mba数学宝典--mba数学制胜十大法宝.doc

MBA数学致胜十大法宝 ? 选择题根本原则：用最少的条件找出正确或错误的选项，若无法从正面直接找到正确答案，可以从反面排除错误答案，剩下的那个答案就是正确答案了。 ? 充分性判断：找等价转化，一般用逆向思维 问题求解：反命题，排除法，一般用代特值的方法 ? 法宝一：巧妙运用特值法 这种方法适合题目中的参数没有范围限制，提干中的命题对于有限范围的值都是成立的，所以我们可以取特定的值进行验证，一般通过这种方法去找题干中的反例来排除选项，属于排除法的范畴。具体又可以分为以下两种情况。 ? （1）?????? 代入简单的特殊值进行排除 例 （ ） （2003年MBA考题第4题） （1）,1, 成等差数列 （2），1，成等比数列 答案E解析：对于条件（1）和条件（2），都可以设a=b=1，这时条件（1）和条件（2）都满足，但题目的结论并不满足。所以，这两个条件单独或者联立起来都不是充分的。 （2）一遇到选择变量范围的题目（一般在初数和微积分中常见），立即用特值进行排除。选取特值的优先顺序如下： 特值：X＝0，1，－1，边界值a, b，其它具有分辨性的数值 　 解： 选x = 0 710 OK! 从而排除C、E、A 再代入边界值 从而排除 D 于是答案不言自明，选B （ ） 解：代入k = 0 , 10, OK! 满足题干，故选E，只需5秒钟 ? 例3.若a (b – c ) , b(c – a), c(a – b) 组成以q为公比的等比数列（ ） (1)a≠b≠c且a.b.c∈R (2)a.b.c∈R b≠c 解：代入a = 0　　因为等比数列的任何一个元素都不可能为零　NO!　　选（E） 例4．不等式5≤|x2－4|≤x＋2的解为( ) A)x＝-3 B)x＝2　　C)x＝3　　D)x∈[1，3]　　 E)(－∞，－3)∪(3，＋∞) 　解：　代入　x＝2　　　5≤0≤4　　　　NO!　　　排除B、D 　　　 代入　x＝3　　　5≤5≤5　　　 OK! 排除A、E 　　　此时只剩正确答案(C) 练习：方程有三个不同实根，则a的取值为（ ） （A）-2 a 25 （B）2 a 27 （C）0 a 25 （D）-25 a 2 （E）A,B,C,D都不正确 ? 法宝二：变限积分 ? 解题提示：一遇到变限积分的题目和求极值的题目，立即对等式两边进行求导。也就是说，当你遇到一道变限积分的题目的时候，不知道如何下手解题，你可以对它进行求导，然后观察看看能否出现待求的表达式。 注意：若被积函数中若含有求导参量x，要先进行换元，转化成乘积的导数。 备注：2004年新大纲微积分部分新增了一个考点：变上限积分，望加以重视。 ? 　　　　 　　　 a＝e　　　a＝1　　　　1/2 　 若（1），（2）联合起来，＝F(x+T)=F(x) 故应选（C） ? 分析：f(x)=1=排除(A)、(B)、(E) f(x)=x=排除(C) 故选(D) 故应选(C) 故应选(B) 故应选(B) 故应选(B) ? 练习．函数 （A） （B） （C） （D） （E） ? ? 法宝三：抽象函数 ? 解题提示：一遇到抽象函数f(x)的题目，立即将其具体化。因为如果微积分的概念掌握的不够牢固，那么在做抽象函数的题目的时候很容易出错，所以我们可以找一个满足题干的具体函数进行判断选项的正误。 具体化的优先顺序：f(x)=x, x2,x3,x-1,x0.5，x-0.5 ? 解：f(x)＝x2 解：取f(x)＝x1/3 g(x)＝x3 ? 法宝四 定积分 ? 解题提示：一遇到被积函数表达式已给定的定积分，可以按照以下的优先顺序进行求解： 　(1)利用被积函数放缩 (2利用对称区间积分性质 (3)利用图形面积解题 放缩技巧：找与之最相近的（整）数，因为整数的积分值最容易判断。 解：　x∈(－1,1) 1＋ex1 x∈(－1,0) 1＋ex2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　1/6 解：令u＝x－a－2　　　　dx＝du 解：＝a = 2 b = 1 或 a = －1 b = －2