2013高考数学知识点汇总.docVIP

高中数学知识点总结 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 如：集合A??x|y?lgx?，B??y|y?lgx?，C??(x,y)|y?lgx?，A、B、C 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集?的特殊情况。 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 如：集合A??x|x2?2x?3?0?，B??x|ax?1? 若B?A，则实数a的值构成的集合为 ? ?1??） 3? （答：??1，0， 3. 注意下列性质： （1）集合?a1，a2，??，an?的所有子集的个数是2n； （2）若A?B?A?B?A，A?B?B； （3）德摩根定律： CU?A?B???CUA???CUB?，CU?A?B???CUA???CUB? ax?5 x?a2 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于x的不等式 的取值范围。 （∵3?M，∴a·3?5 3?a a·5?5 5?a22?0的解集为M，若3?M且5?M，求实数a ?05???a?1，???9，25?） ?3???0 ∵5?M，∴ 5. 可以判断真假的语句叫做命题，逻辑连接词有“或”(?)，“且”(?)和 “非”(?). 若p?q为真，当且仅当p、q均为真 若p?q为真，当且仅当p、q至少有一个为真 若?p为真，当且仅当p为假 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么？ （互为逆否关系的命题是等价命题。） 原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。 7. 对映射的概念了解吗？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？ （一对一，多对一，允许B中有元素无原象。） 8. 函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？ （定义域、对应法则、值域） 9. 求函数的定义域有哪些常见类型？ 例：函数y?x?4?x? lg?x?3?2的定义域是 （答：?0，2???2，3???3，4?） 10. 如何求复合函数的定义域？ 如：函数f(x)的定义域是?a，b?，b??a?0，则函数F(x)?f(x)?f(?x)的定 义域是_____________。 （答：?a，?a?） 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？ 如：f 令t??x?1?e?x，求f(x). x?1，则t?0 2?x ∴x?t?1 ∴f(t)?et ∴f(x)?e2?1?t?1 ?x?1?x?0? 22x?12 12. 反函数存在的条件是什么？ （一一对应函数） 求反函数的步骤掌握了吗？ （①反解x；②互换x、y；③注明定义域） ??1?x 如：求函数f(x)??2???x?x?0??x?0? ?x?0?的反函数 （答：f?1??x?1(x)??????x?x?1?） 13. 反函数的性质有哪些？ ①互为反函数的图象关于直线y＝x对称； ②保存了原来函数的单调性、奇函数性； ③设y?f(x)的定义域为A，值域为C，a?A，b?C，则f(a)=b?f?1(b)?a ?f?1?f(a)??f?1(b)?a，ff?1(b)?f(a)?b 14. 如何用定义证明函数的单调性？ （取值、作差、判正负） 如何判断复合函数的单调性？ （y?f(u)，u??(x)，则y?f??(x)? （外层）（ 如：求y?log1??x?2x?的单调区间 2 2 （设u??x2?2x，由u?0则0?x?2 且log1u?，u???x?1??1，如图： 22 2 当x?(0，1]时，u?，又log1u?，∴y? 当x?[1，2)时，u?，又log1u?，∴y? 2 ∴??） 15. 如何利用导数判断函数的单调性？ 在区间?a，b? ） A. 0 B. 1 2 C. 2 D. 3 a???0 3?? （令f’(x)?3x?a?3?x??a????x?3?? 则x?? a3 或x? a3 由已知f(x)在[1，??)上为增函数，则 ∴a的最大值为3） a3 ?1，即a?3 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？ （f(x)定义域关于原点对称） 若f(?x)??f(x)总成立?f(x)为奇函数?函数图象关于原点对称 若f(?x)?f(x)总成立?f(x)为偶函数?函数图象关于y轴对称 注意如下结论： （1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。 （2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)?0。 a·2?a?2 2?1 xx 如：若f(x)