数学建模 建校问题.docVIP

数学模型（设计）论文 题 目 建校选址问题 学 院 师范学院 专 业 数学教育 学生姓名 指导教师 职称 2013年12月23日 建校选址问题 问题描述 下图是某区的街区分划图，现在要在这14各区建若干所小学，图中数组第一个数据表示该区要上学的学生人数，第二个数据表示在该区建的小学能容纳的学生人数，每个街区的学生都可以到相邻(有公共边角相邻)街区的学校上学，最少需建几所学校能满足每个街区的小孩能上学？ 二、模型假设 1、忽略小区要上学的学生数和小学所容纳的人数 2、忽略交通因素 3、不考虑学费差异 4、不考虑师资力量等问题 三、建立模型 设xi= 目标函数：Minimize=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14 x1+x2+x3+x4?1 x2+x1+x5+x6?1 x3+x1+x9+x4?1 x4+x1+x3+x5?1 x5+x2+x7+x4?1 x6+x2+x7+x10?1 x7+x6+x8+x5?1 x8+x7+x9+x12?1 x9+x3+x8?1 x10+x6+x11?1 x11+x10+x12+x13?1 x12+x11+x14+x8?1 x13+x11+x14?1 x14+x13+x12?1 0?x1?1，0?x2?1，0?x3?1，0?x4?1，0?x5?1，0?x6?1，0?x7?1，0?x8?1，0?x9?1，0?x10?1，0?x11?1，0?x12?1，0?x13?1，0?x14?1 四、模型求解 利用mathmatica解得：Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14,{x1+x2+x3+x4?1,x2+x1+x5+x6?1,x3+x1+x9+x4?1,x4+x1+x3+x5?1,x5+x2+x7+x4?1,x6+x2+x7+x10?1,x7+x6+x8+x5?1,x8+x7+x9+x12?1,x9+x3+x8?1,x10+x6+x11?1,x11+x10+x12+x13?1,x12+x11+x14+x8?1,x13+x11+x14?1,x14+x13+x12?1,0?x1?1,0?x2?1,0?x3?1,0?x4?1,0?x5?1,0?x6?1,0?x7?1,0?x8?1,0?x9?1,0?x10?1,0?x11?1,0?x12?1,0?x13?1,0?x14?1},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10,x11,x12,x13,x14},Integers] {4,{x1?0,x2?0,x3?0,x4?1,x5?0,x6?1,x7?0,x8?1,x9?0,x10?0,x11?0,x12?0,x13?1,x14?0}} 五、模型说明 1、从上述模型中得出第四，六，八，十三个小区建小学 2、此模型没有考虑校区学生人数，和学校所容纳的人数。算出来经验算不满足条件 3、可以大致了解实际要建多少所学校， 四所学校不能容纳所有小区的人数，所以调试到五所，经测算五所也不满足。所以就扩充到六所。如图所示： 即第一个小区建校，一小区孩子在本区上学，二区的去1个孩子到一去上学，四区所有孩子去一区上学。 第六个小区建校，六区的孩子在本区上学，二区的2个孩子去六区上学，十区的2个孩子到六区上学。 第七个小区建校，七区的孩子在本区上学，五区的3个孩子到七区上学，八区的3个孩子到七区上学。 第九个小区建校，九区的孩子在本区上学，三区的3个孩子到九区上学，八区的5个孩子到九区上学。 第十一个小区建校，十一区的孩子在本区上学，十区的1个孩子到十一区上学，十三区的3个孩子到十一区上学。 第十四区建校，十四区孩子在本区上学，十三区的2个孩子到十四区上学，十二区的7个孩子到十四区上学。 . . . . 1，在第i个小区建小学 0， 不建小学 约束条件： 1 1 2 2 3 3 3 5 3 1 7 2 (3,7) (3,10) (1,4) (3,8) (4,10) (5,8) (2,6) (7,17) (8,14) (7,13) (6,15) (4,8) (3,6) (3,9) x1 x4 x2 x3 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11 x12 x13 x14