机械振动与机械波-单摆 振动能量与共振.docVIP

单摆 振动的能量与共振 要点一 单摆 1.图中各摆球可视为质点,各段绳长均为l,摆角均小于10°,(a)图在垂直纸面内摆动,(b)图中电梯匀加速上升,加速度为a,(c)图摆球带正电,磁场垂直纸面向外,(d)图摆球带正电,电场方向向下.求各摆的周期. 答案 Ta= Tb= Tc= Td= 要点二 简谐运动的能量 2.如图所示,一根轻弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,物体在同一条竖直线上的A、B之间做简谐运动,点O为平衡位置,已知振子的周期为T,某时刻物体恰好经过点C并向上运动,且OC=h.则从该时刻开始的半个周期时间内,以下说法正确的是 ( ) A.物体克服重力做的功是2mgh B.动能先增大后减小 C.回复力做功为零 D.回复力大小逐渐变大 答案 AC 要点三 受迫振动与共振 3.如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹簧振子,如果转动把手B上的曲轴可以带动弹簧振子上下振动,问: (1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10 s内完成20次全振动,振子做什么振动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么振动? (2)在振子正常振动过程中,以转速4 r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期是多少? 答案 (1)自由振动0.5 s 2 Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.25 s 题型1 单摆周期公式的应用 【例1】如图所示,在水平地面上有一段光滑圆弧形槽,弧的半径是R,所对圆心角小于10°,现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A,使其由静止下滑,则 (1)若在MN圆弧上存在两点P、Q,且P、Q关于O对称,且已测得球A由P直达Q所需时间为Δt,则球由Q至N的最短时间为多少? (2)若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B,让其自由下落,同时A球从圆弧右侧由静止释放,欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇,则B球下落的高度h是多少? 答案 （1） （2）（n=0,1,2,3…） 题型2 受迫振动、共振 【例2】一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动.匀速转动把手时,曲杆给弹簧振子一驱动力,使振子做受迫振动.把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀速转动的速度就可以改变驱动力的周期.若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振动图线如图甲所示.当把手以某一速度匀速转动,振动达到稳定时,砝码的振动图线如图乙所示. 若用T0表示弹簧振子的固有周期,T表示驱动力的周期,Y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则 ( ) A.由图线可知T0=4 s B.由图线可知T0=8 s C.当T在4 s附近时,Y显著增大;当T比4 s小得多或大得多时,Y很小 D.当T在8 s附近时,Y显著增大;当T比8 s小得多或大得多时,Y很小 答案 AC 题型3 单摆模型 【例3】如图甲所示,一个小弹丸水平射入一个原来静止的单摆摆球内并停留在里面,结果单摆按图乙所示的振动图线做简谐运动.已知摆球的质量为小弹丸质量的5倍,求小弹丸射入摆球前的速度大小. 答案 94.2 cm/s 1.如图是内燃机排气门工作简图,凸轮运转带动摇臂,摇臂将气门压下,气缸内废气排出,之后,气门在弹簧的弹力作用下复位,凸轮、摇臂、弹簧协调动作,内燃机得以正常工作.所有型号内燃机气门弹簧用法都有一个共同的特点,就是不用一只而用两只,并且两个弹簧劲度系数不同,相差还很悬殊.关于为什么要用两只劲度系数不同的弹簧,以下说法正确的是 ( ) A.一只弹簧力量太小,不足以使气门复位 B.一只弹簧损坏之后另一只可以继续工作,提高了机器的可靠性 C.两个弹簧一起使用,可以避免共振 D.两个弹簧一起使用,增加弹性势能,能够使得机器更节能 答案 C 2.如图所示,将小球甲、乙、丙(都可视为质点)分别从A、B、C三点由静止同时释放,最后都到达竖直面内圆弧的最低点D,其中甲是从圆心A出发做自由落体运动,乙沿弦轨道从一端B到达另一端D,丙沿圆弧轨道从C点运动到D,且C点很靠近D点,如果忽略一切摩擦阻力,那么下列判断正确的是 ( ) A.甲球最先到达D点,乙球最后到达D点 B.甲球最先到达D点,丙球最后到达D点 C.丙球最先到达D点,乙球最后到达D点 D.甲球最先到达D点,无法判断哪个球最后到达D点 答案 A 3.（2