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深圳华章教育网资料 　　MBA数学解题技巧 　　详细研读本篇数列解法和例题，可快速解决任何MBA数列问题。 　　基本数列是等差数列和等比数列 　　一、等差数列 　　一个等差数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 　　得知以下任何一项，就可以确定一个等差数列（即求出数列的通项公式）： 　　1、首项a1和公差d 　　2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n) 　　3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数来源：exam.MBA99.com 　　等差数列的性质： 　　1、前n项和为n的二次函数（d不为0时） 　　2、a(m)-a(n)=(m-n)*d 　　3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列 　　例题1：已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25) 　　解： a(9)-a(5)=4*d=16-8=8 　　a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40 　　a(25)=48 　　例题2：已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12) 　　解：a(6)、a(9)、a(12)成等差数列 　　a(12)-a(9)=a(9)-a(6) 　　a(12)=2*a(9)-a(6)=25 　　二、等比数列来源：exam.MBA99.com 　　一个等比数列由两个因素确定：首项a1和公差d. 　　得知以下任何一项，就可以确定一个等比数列（即求出数列的通项公式）： 　　1、首项a1和公比r 　　2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n) 　　3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数 　　等比数列的性质： 　　1、a(m)/a(n)=r^(m-n) 　　2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列 　　3、等比数列的连续m项和也是等比数列 　　即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。 　　三、数列的前n项和与逐项差 　　1、如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的前n项和是关于n的多项式，最高次数为p+1。 　　（这与积分很相似） 　　2、逐项差就是数列相邻两项的差组成的数列。 　　如果数列的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p，则数列的逐项差的通项公式是关于n的多项式，最高次数为p-1。 　　（这与微分很相似） 　　例子： 　　1，16，81，256，625，1296 （a(n)=n^4) 　　15,65,175,369,671 　　50,110,194,302 　　60,84,108 　　24,24 　　从上例看出，四次数列经过四次逐项差后变成常数数列。 　　等比数列的逐项差还是等比数列 　　四、已知数列通项公式a（n），求数列的前n项和s（n）。来源：exam.MBA99.com 　　这个问题等价于求s（n）的通项公式，而s（n）=s（n-1）+a（n），这就成为递推数列的问题。 　　解法是寻找一个数列b（n）， 　　使s（n）+b（n）=s（n-1）+b（n-1） 　　从而s（n）=a（1）+b（1）-b（n） 　　猜想b（n）的方法：把a（n）当作函数求积分，对得出的函数形式设待定系数，利用b（n）-b（n-1）=-a（n）求出待定系数。 　　例题1：求s（n）=2+2*2^2+3*2^3+...+n*2^n 　　解：s（n）=s（n-1）+n*2^n 　　n*2^n积分得（n*ln2-1）*2^n/(ln2)^2 　　因此设b（n）=（pn+q)*2^n 　　则 （pn+q)*2^n-[p（n-1）+q)*2^（n-1）=-n*2^n 　　（p*n+p+q）/2*2^n=-n*2^n 　　因为上式是恒等式，所以p=-2，q=2来源：exam.MBA99.com 　　b（n）=（-2n+2)*2^n 　　a（1）=2，b（1）=0 　　因此：s（n）=a（1）+b（1）-b（n） 　　=（2n-2）*2^n+2 　　例题2：a（n）=n*（n+1）*（n+2），求s（n） 　　解法1：s（n）为n的四次多项式， 　　设：s（n）=a*n^4+b*n^3+c*n^2+d*n+e 　　利用s（n）-s（n-1）=n*（n+1）*（n+2） 　　解出a、b、c、d、e 　　解法2： 　　s（n）/3！=c（3，3）+c（4，3）+...c（n+2，3） 　　=c（n+3，4） 　　s（n）=n*（n+1）*（n+2）*（n+3）/4 联考辅导第一品牌 十年品牌沉淀，全程名师相伴不仅通过联考更要受益终身400—186-0026 咨询QQ：1483716597 深圳华章教育官方网站： 百度有哪些信誉好的足球投注网站“深圳华章” 华章名师视频课程免费在线学习