Savitzky-Golay平滑滤波器最小二乘拟合原理综述.pdfVIP

DoI：10．3969／j．i8sn．100l-3824．2011．01．017 蔡天净1”，唐瀚1 (1．重庆邮电大学通信与信息工程学院．重庆4∞065；2．中南大学数学科学与计算技术学院。湖南长沙4100r75) 绍，对其一维和二维的MATLAB代码进行了分析处理。并将s吖itzky—Go蛔滤波器同其他低通滤波器进行了简单比 较。简要说明了其优势以及一些应用方向。 关键词：嘶tzl【y·GoLBy滤波器；数据平滑；多项式最小二来拟舍；卷积 O 引 言 1 1．1 Savitzky．Golay滤波器是一种特殊的低通滤波 最小二乘法拟合与sa、ri乜时-Golay算法的导出 器，又称Savitzy．Golay平滑器。低通滤波器的明显 在平面坐标系中，用一条曲线来拟合一组数 用途是平滑噪声数据，噪声是用来描述所观察现象 提取信息中附加的不易区别的任意错误，而数据平 +口。茗4，当每一个点的横坐标代入这个曲线方程后， 滑能消除所有带有较大误差障碍的数据点，或者从 所得的值与该点的纵坐标之差的平方之和最小时， 图形中作出初步而又粗糙的简单参数估算。 这条曲线的拟合度最高，从而可以确定所有的系数 A和G杌 口。(i=0，l，2，3，4)。 Savitzky-Gday滤波器最初由Savitzky M于1964年提出，被广泛地运用于数据流平滑 如图l所示，有9个数据点被在左边的括号包 llIy 住，如果这些点均在一条曲线附近，则能近似地被 除噪，是一种在时域内基于多项式，通过移动窗口 所示的能描述这条曲线的方程所表示，然后就可以 利用最小二乘法进行最佳拟合的方法。这是一种 根据数值计算方法用具体的过程把所有的系数 直接处理来自时间域内数据平滑问题的方法，而不 戈(i)确定出来。将中间点的横坐标代回到方程中， 是像通常的滤波器那样先在频域中定义特性后再 得到图中圆圈所表示的点，用这个点代替原来的 转换到时间域。通过这种方法，计算机的唯一功能 点。这个过程中，获得的该点值的大小是在最小二 就是充当一个平滑噪声起伏的滤波器并尽量保证 乘法和这样一组观察数据点基础上的最佳拟合。这 原始数据的不失真。在这个过程中，计算机只需运 一过程可以对有9个数据点的每一组数重复进行，每 行相对小型的程序，减少了对电脑内存和数据处理 进行一次就去掉最左边的一个点然后加上最右边的 能力的要求，因此这种方法相对来说更加简单、快 一个点，一直到最右边的区域都确定出来。通常来 速，而且相对于其他类似的平均方法而言，这种方 说，每一组9个点确定的曲线系数都不同【2】。 法更能保留相对极大值、极小值和宽度等分布 特性…。 数据为髫(i)，i的取值为2m+1个连续的整值，即f =一m，…，O，…，m。现构造一个n阶多项式 收稿日期：2010羽-19 (厅≤2m+1)来拟合这一组数据