初升高数学衔接知识专题讲义2分解因式与一元二次方程的解法.docVIP

初升高数学衔接知识专题讲义2 重点、难点：分解因式与一元二次方程的解法 【典型例题】 一、因式分解： 因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 ； （2）立方差公式 ； （3）三数和平方公式 ； （4）两数和立方公式 ； （5）两数差立方公式 ． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用 1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式： （1）2（y－x）2+3（x－y）； （2）mn（m－n）－m（n－m）2 2．十字相乘法 例2 分解因式： （1）； （2） *例3 因式分解：（双十字相乘法） 3．关于x的二次三项式ax2+bx+c(a≠0)的因式分解（求根法） 若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为. 例3　把下列关于x的二次多项式分解因式： （1）； （2） （3）； 一元二次方程： ①方程有两个实数根 ②方程有两根同号 ③方程有两根异号 ④韦达定理及应用： , 例若关于x的一元二次方程x2－x＋a－4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a的取值范围． 例若关于x的方程x2＋x＋a＝0的一个大于1、另一根小于1，求实数a的取值范围． 1 （1）多项式的一个因式为 （ ） （A） （B） （C） （D） （2）若是一个完全平方式，则等于 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．分解因式： （1）5（x－y）3+10（y－x）2 （5）8a3－b3； （6）x2＋6x＋8； （7） （8）；  *（11）． *（12）． 4．在实数范围内因式分解： （1） ； （2）； （3）； （4）． 5．分解因式：x2＋x－(a2－a)．