Matlab在求解优化问题中的应用.pptVIP

[x，resnorm ，residual ，exitflag]= lsqnonlin ( fun，x0, …) 功能：返回解 x 处残差值： residual =fun(x)。另外，返回exitflag值，描述极小化函数的退出条件。 下界大于上界 -2 重要有哪些信誉好的足球投注网站方向小于规定的容许范围 4 当前有哪些信誉好的足球投注网站方向线有哪些信誉好的足球投注网站不能充分减少残差 -4 算法由输出函数终止 -1 达到最大迭代次数或达到函数评价 0 残差的变化小于规定的容许范围 3 x的变化小于规定的容许范围 2 函数收敛到目标函数最优解处 1 含义 exitflag值 exitflag值和相应的含义如下表所示： 3. 应用实例分析 function f=ex11(x) %The purpose of this file is to give the objective function %This is a function to calculate the volume f=-(5-2*x).^2*x; 编辑如下 M 文件 ex11.m ： 例11 容积最大化问题。 对边长为 5m 的正方形钢板，在 4 个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖的容器，问如何剪去使得容器的容积最大？ 假设剪去的正方形的边长为 x，则容器的容积计算公式为： 这里需要将最大化问题转化为最小化问题，目标函数为： [x,fval,exitflag,output]=fminbnd(@ex11,0,1.5) x = 0.8333 fval = -9.2593 exitflag = 1 output = iterations: 8 funcCount: 9 algorithm: golden section search, parabolic interpolation message: [1x112 char] 在命令窗口中输入： （二）无约束非线性规划问题 1. 数学原理及模型 无约束最优化是一个十分古老的课题，至少可以追溯到 Newton 发明微积分的时代。无约束最优化问题在实际应用中也非常常见，另外，许多约束优化问题也可以转化成无约束优化问题求解，所以，无约束优化问题还是十分重要的。 由于简单的无约束线性问题非常容易，这里提到的无约束最优化问题就是指无约束非线性规划问题。 数学模型 设 f (x)是一个定义在 n 维欧式空间上的函数。把寻找f (x)的极小点的问题称为一个无约束最优化问题，这个问题可以用下列形式表示： 算法介绍 最速下降法：适用于变量不多的问题； Newton法 变尺度法(也称为拟Newton法) 信赖域方法 Powell直接方法 共轭梯度法 直接有哪些信誉好的足球投注网站法 直接有哪些信誉好的足球投注网站法适用于目标函数高度非线性，没有导数或导数很难计算的情况，由于实际工程中很多问题都是非线性的，直接有哪些信誉好的足球投注网站法不失为一种有效的解决办法。常用的直接有哪些信誉好的足球投注网站法为单纯形法，其缺点是收敛速度慢。 在函数的导数可求的情况下，梯度法是一种更优的方法，该法利用函数的梯度（一阶导数）和Hessian矩阵 （二阶导数）构造算法，可以获得更快的收敛速度。函数 f (x)的负梯度方向-▽ f (x)即反映了函数的最大下降方向。当有哪些信誉好的足球投注网站方向取为负梯度方向时称为最速下降法。当需要最小化的函数有一狭长的谷形值域时，该法的效率很低。 常用的梯度法有最速下降法、Newton 法、Marquadt法、共轭梯度法和拟 Newton 法等。 梯度法 Hessian矩阵的修正 确定有哪些信誉好的足球投注网站方向 一维有哪些信誉好的足球投注网站阶段 在所有这些方法中，用得最多的是拟Newton法。拟Newton法包括两个阶段，即 Newton法由于需要多次计算Hessian矩阵，计算量很大，而拟Newton法则通过构建一个Hessian矩阵的近似矩阵来避开这个问题。 在优化工具箱中，通过将options参数 HessUpdate设置为 BFGS或DFP来决定有哪些信誉好的足球投注网站方向。 当Hessian矩阵H始终保持正定的，有哪些信誉好的足球投注网站方向就总是保持为下降方向。 Hessian矩阵的修正方法很多，对于求解一般问题， BFGS法是最有效的。 另一个有名的方法是DFP法。 作为初值， H0可以设为任意对称正定矩阵。 一维有哪些信誉好的足球投注网站 若用户在fun函数中提供梯度信息，则缺省时函数将选择大型优化算法，该算法是