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向量的加法运算及其几何意义 肥城市第三中学 王立涛 一、 教材分析 向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识交汇点，它在平面几何、立体几何等章节中都有着重要作用。本节课是在学习了向量的实际背景及其基本概念后对向量加法、向量加法的三角形法则和平行四边形法则以及向量加法的运算律作的进一步探究，初步展现了向量所具有的优良运算通性，为后面学习向量的其他知识奠定了基础；同时，加法法则又是解决物理学、工程技术中有关问题的重要方法之一，体现了数学来源于实践，又应用于实践。 二、目标定位 知识目标： 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算 能力目标： 体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识 情感目标： 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心 教学重点、难点、策略 重 点：向量加法两个法则及其应用 难 点：向量加法定义的理解 突破策略： ⑴创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，使学生对向量加法有一定的感性认识。 ⑵从学生已有知识出发，精心设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作探究中经历知识的形成；通过层层深入的例习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“悟”，提高思维品质，力求把知识传授与能力培养融为一体。 三、教法、学法分析 1、教法分析： 本着“以学生为主体，以教师为主导，以问题解决为主线，以能力发展为目标”的理念，结合学生实际，采用“问题导引，自主探究”式教学方法。通过环环相扣的问题设计，适时运用多媒体技术，让学生观察、分析,不断探索新知。 四、教学程序 问题1：向量能否象数与式那样进行加法运算？如 果可以，两个向量的和是什么？试举例说明。 例1、根据图中所给向量a、b、c，画出下列向量 例2、长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输。一艘船从长江南岸A点出发，以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东2 km/h (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（保留两个有效数字） （2）求船实际航行的速度大小与方向（用与江水速度间的夹角表示，精确到度） 1、书面作业P84 3、4 2、课外拓展： （1）用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （2）O为三角形ABC内一点，若 + + =0，则 O是三角形ABC的（ ） A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心 （3）例2中若船以2km/h的速度垂直到达对岸，问船航行速度大小和方向是多少？ 五、板书设计 谢谢各位专家指导！ 再见！ * 1、教材分析 2、目标定位 3、教法与学法分析 4、教学程序 5、板书设计 2、学法指导： ·引导学生从实际问题中抽象出数学模型，提高观察、 归纳、分析的能力； ·引导学生自己发现问题、提出问题并予以解决，学会合作交流; ·引导学生具有“用数学”的意识，尝试着用数学知识解决实际问题。 “学”有新“思”，“思”有新“得”，“练”有所“获”，形成新的学习动力 1、复习引入 2、探究深化 3、精讲点拨 4、当堂达标 5、总结提升 6、作业布置 环节一 复习引入 【设计意图】使学生对本节课所必备的基础知识有一个清晰准确的认识，分散教学难点。 1、向量的定义、表示方法； 2、平行向量的概念； 3、相等向量的概念。 【设计意图】 问题1设置在学生的“最近发展区”内，可引发学生的积极思维，使学生根据新的学习任务主动提取已有知识。 1、2003年春节探亲时，由于台湾和祖国大陆之间没有直达航班，某老先生只好从台北经过香港，再抵达上海，请问这两次位移之和是什么？用图表示，并用语言叙述。 台湾 香港 上海 2、两条拖轮牵引一艘驳船，他们的牵引力均为3000牛，牵绳之间的夹角θ=60°，作出物体所受合力，并用语言叙述。 F1 F2 O F合 环节二 探究深化 【设计意图】 把探究新知的权利交给学生，为学生提供宽松、广阔的思维空间，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解