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随机构造的LDPC码的性能仿真 陈叶 北京邮电大学电信工程学院，北京 (100876) E-mail ：chenye26@ 摘 要：本文阐述了LDPC码的基本原理，包括LDPC码的校验矩阵H 、二部图分析，重点介 绍了随机构造的ldpc码的构造原理。在此理论基础上，对随机构造的规则ldpc码进行基带仿 真，分析了其结果，验证了该码的理论结论：规则LDPC码随着帧长的增加，性能越好；行 列都均匀生成的码型，其性能比仅列均匀方式生成的码型要好。文章末尾指出了低密度奇偶 校验码的下一步工作方向。 关键词：低密度奇偶校验码，奇偶校验矩阵，因子图，二部图，置信传播 1. 引言 LDPC 码是一种低密度的奇偶校验码，它比Turbo 码更接近香农限，并且它描述和实现 简单，对严格的理论分析具有可验证性，译码复杂度低于Turbo 码，可并行计算，适合于硬 件实现，具有高速译码潜力。目前，LDPC 在国际上已经形成了较为完备的理论体系。因子 图与和积算法为LDPC 提供了图论模型。密度进化算法使人们能够有效地分析 LDPC 码的 性能，计算精确的阀值。译码算法引用人工智能领域中的BP 算法，成为LDPC 码的一个亮 点。 2. LDPC 介绍 通常，一种线性分组码的是由其生成矩阵表示。不同于其它码型，LPDC 是由其校验矩 阵表示的，它的H 矩阵具有非常稀疏的形式：绝大多数的矩阵元素都是0，只有很少数量的 1。规则的LDPC 可以用 (n,j,k) 描述，n 表示分组长度；j 表示列重，即H 中每一列中1 的 个数；k 表示行重，即H 中每一行中1 的个数。 根据线性分组码的性质，如果知道了 H 矩阵，就可以由 G ⋅H T 0 推知其生成矩阵 G 。但是，LDPC 的生成矩阵G 并不像H 矩阵那样稀疏，直接由公式计算比较复杂，所以我 们要运用特殊的方法来求得 G，并且能够使编码的运算量降低。观察H 的意义，矩阵的每 一行是一个校验方程zm ；矩阵的每一列表示一个变量bitxn 受到哪些校验方程的约束。 图1.1 (12，3，4) LDPC 码的校验矩阵 例如，图 1.1 所示的例子中，第一行即为：x3 ⊕x6 ⊕x7 ⊕x8 0 ( ⊕表示模2 加) ，所 x1 z 2 z 5 以k 的意义是一个校验方程约束k 个变量bit 。第一列表示变量bit 受到校验方程 、 和 - 1 - z 7 的约束，所以j 的意义是每个变量bit 受到j 个校验方程的约束。 为了清晰地反映变量点与校验点的关系，九十年代中期，科学家们开始用因子图来表示 LDPC 码。规则的LDPC 的每个变量bit 都受j 个校验方程的约束，因此每个变量点应该连 接j 个校验点。每个校验方程有k 个变量，因此每个校验点应与k 个变量点相连。正如图1.2 所示，由于LDPC 是一种线性码，使得它的因子图一边为变量点，一边为校验点，故LDPC 码的因子图表示有专用的定义：二部图(Biparttie Graphs)，并定义每个点发出的边的个数称 为这个点的“度” 。 图1.2 (12，3，4)LDPC 码的二部图 已知分组长度n ，如何确定需要多少个校验方程呢？从二部图看，所有变量点发出的 边的条数等于所有校验点接受的边的条数，即n ⋅j m =⋅k 。因此校验方程的个数，也是 n ⋅j m H 的行数目 k