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第22卷 第6期 重 庆 建 筑 大 学 学 报 V ol. 22 N o. 6 2000年12月 Journal of Chongqing J ianzhu U niversity D ec. 2000 ( ) 文章编号: 1006- 7329 2000 06- 0078- 06 关于力学变分原理及应用的几点注记 徐硕昌 ( 中国科学院力学研究所, 北京 100080) 摘要: 从论述经典力学中的H am iltonian 原理的推广开始, 概述泛函分析中算子理论和非 平衡热力学变分原理基于场的变分的新发展。余一对偶变分原理集伴随变分法和广义格 林函数法于一体, 它既是有限元法、又是边界元法最普遍的数学基础; 从物理观点看, 唯象 的非平衡热力学变分原理函盖所有宏观物理体系, 适用于所有连续力学系统, 但作为具体 描述方法还有一定局限, 有待进一步发展。 关 键 词: 有限元法; 边界元法; 余- 对偶变分原理; 局部动力势 中图分类号: O 177;O 551 文献标识码: A 1 H am iltonian 原理及对流体力学的推广 经典力学中的H am iltonian 原理是描述有限个自由度离散力学系统运动的。在19世纪末和20世 [ 1 ] 纪初成功地推广应用于电磁场和量子力学的变分描述 。20世纪下半叶, 变分方法在弹塑性理论中 得到极大发展[ 2～ 5 ] 。对于流体力学的应用, 相对发展较慢而且受到一定局限。 ( ) [ 6 ] ( ) 1959 对于早期经典流体力学中变分方法的研究进展作了概述 。 1987 对 Serrin F linlayson ( ) 于20世纪中流体力学和传热中的变分原理研究作了概述 [ 5 ]P 334～ 355 。在这篇综述文章中, 按 照“定常、不可压缩、理想流体”, “定常、可压缩、理想流体”, “非定常、可压缩、理想流体”和“定常、不 可压缩、粘性流体”几方面进行总结, 最普遍结论转引如下: 1. 1 定常、不可压缩、粘性流体的变分原理 定常、不可压缩、粘性流体由N avier- Stokes 方程控制: u u = - p + uu ( 1) j i, j , i i, j j u i, i = 0 (2) 这些方程被称为 -
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