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恒定电流密度与霍耳电场的研究 尹超 20071041117 （楚雄师范学院物理与电子科学系 云南 675000） 摘要: 研究了恒定电流场中电流密度沿导体径向的分布和霍耳电场产生的机理及作用, 结果表明,沿径向载流子密度增大、 载流子定向运动速度增大, 载流子在晶格势场中的能态逐步升高;无论在载流的导体内还是在处于超导载流态的超导体内都存在着径向的霍耳电场; 霍耳电场的存在是载流子力学平衡的必备条件,霍耳电场关于径向的线积分是载流子在晶格势场中能量增量的量度. 霍耳电场与电流磁场的坡印亭矢量表示了电流能量的传输方向,同时证明了焦耳热来源于载流子在晶格势场中的能态变化——从高能态向低能态跃迁, 它可以用导体内的轴向电场和电流磁场的坡印亭矢量来表示,导体外表面附近的电场来源于载流子的运动状态变化, 而不是直接来自于电源.用处于载流超导态的超导体不存在轴向电场的事实, 说明了载流导体内的轴向电场并不是稳定分布的电荷产生的. 关键词: 恒定电流; 电流密度;载流子; 霍耳电场;焦耳热;趋肤效应; 坡印亭矢量 中图分类号： 文献标识码：B 文章编号 一 、 霍耳电场 当把载有恒定电流的导体放入磁场中时,载流子由于受到磁场力的作用,会向导体一侧偏转, 由于正负电荷在磁场中受到的磁场力的方向相反,因此导体一侧分布净余的正电荷, 另一侧分布净余的负电荷,在这两侧间就产生了恒定的电场, 这电场就称为霍耳电场[ 2] .这是霍耳效应的重要结果,霍耳效应可以用来检查载流导体内载流子的性质(电子载流或者空穴载流) ,还可以用来测量载流子密度,霍耳效应对于新材料性质的测量和判定也具有重要的意义. 二、 恒定电流场中的霍耳电场 设想一根粗细均匀的圆柱形导体载有恒定电流, 则 该圆柱体轴线以外导体内部的磁场 B = , 式中u 是真空磁导率, I 是半径为r 圆形闭合路径所包围的电流(圆平面与电流垂直) , e 是圆的切向单位矢量. 则圆形路径上的载流子是在磁场中作定向运动的,因此受到洛仑兹力 f = qv B 的作用,式中q是载流子电量, v是载流子定向运动速度. 由此式可以判断出正电荷受到的洛仑兹力沿着圆柱体半径指向圆柱体的轴线方向,负电荷受到的洛仑兹力沿着圆柱体半径的方向指向导体表面. 由此可以知道, 导体中的载流电子将向圆柱体表面移动, 沿圆柱体半径向外载流电子密度将逐步增大,从而在轴线以外的区域里,分布着径向电场,这就是导体中的霍耳电场. 霍耳电场的方向是径向的, 载流电子既要受到洛仑兹力的作用也要受到霍耳电场力的作用, 当电流达到恒定时, 载流子受到的洛仑兹力和霍耳电场力大小相等、方向相反,是一对平衡力. 此时有v = E/ B , 三 、霍耳电场对载流子运动的影响 当导体中电流达到稳定状态时,有v = E/ B ,轴线周围空间的磁场B =,其中r 是距离轴线的距离, I 是沿轴线方向流过半径为r 圆平面的电流. r 处的电场可由高斯定理求出, l 的圆柱面内所包围的净余正电荷量(也是该体积内失去的负电荷量) .如果半径r 不是很大的话,电流强度I = j s ,式中n 是导体内电子数密度, 故而v =，式中c 是光在真空中的传播速度.由( 1) 式可以看出,当n = 0时,导体内没有载流子的宏观定向运动, 即没有电流,这对应的是绝缘体的情况.表1 比较了v 随!n 变化的情况. 下表从数量级上比较 v 随! n 的变化(取n 为1023) n(m) 23 21 19 17 15 11 9 7 5 3 1 - 1 - 3 - 5 n(m/s) 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 由表1 可见,载流子定向运动速率随载流子转移量的增加而增大, 我们不禁要问, 什么样的材料内载流子转移的量会大一些呢?显然绝缘材料中的价电子由于受到原子实的束缚作用很强是无法实现转移的, 因此,绝缘体内价电子不可能有定向运动,从而不可能用来载流; 半导体材料中价电子受到原子实的束缚作用虽然没有绝缘体材料内的束缚作用强, 但远较导体内价电子受到的束缚作用强得多, 因此, 只能通过很小的电流;只有导体内的价电子由于受到原子实的束缚作用弱得多, 可以实现载流子的转移, 可以用于载流.在导体内, 越是远离轴线处霍尔电场越强,过此处作的高斯面内包围的净余电荷越多,从轴线越向外载流子定向运动速率越大, 载流子密度越大. 显然在载流导体的表面上距离轴线是最远的,因此,此处的载流子定向运动速率是最大的,这是一种趋肤效应,即在载流导体内越远离轴线处,不仅载流子密度大,而且载流子的定向运动速度也越大.因此,越是靠近导体表面处的电流密度越大,即在恒定电流场中,电流密度不是均匀的,而是由导体表面向内部逐渐