2011年概率统计试题及答案参考.docVIP

哈工大 2011年 秋季学期 概率论与数理统计 试题 一、填空题（每小题3分，共5小题，满分15分） 1．设两个相互独立的事件和都不发生的概率为，发生不发生的概率与发生 不发生的概率相等， 则 ． 2．设随机变量的概率密度为 则的概率密度 ______ ____． 3．设随机变量相互独立，且服从区间上的均匀分布，服从正态分 布，服从参数为的泊松分布，则的方差为___ ___． 4．若用机器装罐头，已知罐头重量，则随机抽取个进行测量，得样本均值，则总体期望的置信水平为的置信区间为____ __． 5．设二维随机变量服从区域上的均匀分布，令 ，则= ． 二、选择题（每小题3分，共5小题，满分15分） （每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内） 1．已知二维随机变量的分布函数为， 而分别为关于和的边缘分布函数，则可表示为 （A）． （B）． （C）． （D）． 【 】 2．设总体服从参数为的指数分布，是来自的样本，为样本均值， 则 （A）． （B），． （C）． （D）． 【 】 3．下列函数中能作为分布函数的是 （A） （B） （C） （D）． 【 】 4．设二维随机变量服从区域上的均匀分布，则根据切比晓夫不等式有 （A）． （B）． （C）． （D）． 【 】 5．设是来自正态总体的样本，为样本均值，则下列结论正确的是 （A）~． （B）~． （C）~． （D）~． 【 】 三、（8分）设水杯成箱出售，每箱12个，每箱中含0个，1个，2个残次品的概率分别为0.7，0.19，0.11，某人欲购一箱，售货员随机取一箱，然后再从中任取3只查看，若无残次品，则购买此箱；否则，拒绝购买。求（1）此人购买一箱的概率；（2）在此人购买一箱的条件下，确无残次品的概率。 四、（8分）设二维随机变量的概率密度为 求的概率密度. 五、（8分）设二维随机变量的概率密度为 求（1）的概率密度；（2）的概率密度；(3)和. 六、（12分）设总体的分布函数为 其中参数， ，为来自总体的样本。 （1）当时，求未知参数的矩估计和最大似然估计； （2）当时，求未知参数的最大似然估计并讨论它的无偏性。 七、（4分）设为取正整数值的离散型随机变量，证明：是服从参数为的几何分布的充要条件是具有无记忆性，即与无关（为任意正整数）。 2011年概率期末答案 填空题：（15分） 1. 2. （3） 3. .4. .5． 二、选择题：（15分） 1C 2B 3C 4D 5A 三、解：（1）设 “此人买下一箱”，再设“取到了有只残次品箱子”，，则由全概率公式有 5分 （2） 3分 四、解： 2分 若必有 3分 3分 五、解：1．（1）（1）为： 使不为0区域为： 当时 当时 ∴ or另解： 不为0区域： 3分 （2）令 当时， 当时 ∴ 3分 （3）， ， 2分 六、解：设的为：其中参数，设为来自总体X的简单随机样本。（Ⅰ