2011导航李林强化视频课概率讲义.pdf

1 圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ 第一章 随机事件及其概率 考试要求 1、了解样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算. 2、理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典概型和几何 概型，掌握概率的加法公式，减法公式，乘法公式，全概公式以及贝叶斯公式. 3、理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算，理解独立性重复 试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法. 内容提要 1、三个基本概念：随机试验，样本空间，随机事件 随机试验 若试验满足三个特性， （1）可以在相同的条件下重复进行； （2）每次试验的可能结果不止一个，且事先可以明确试验的所有可能结果； （3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果出现，称为随机试验. 空间样本 试验的所有可能结果构成的集合，称为该试验的样本空间. 随机事件 在一次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量的重复试验中具有某种 规律性的试验结果，称为随机事件，简称事件. 2、事件的关系是样本空间的子集，事件之间关系与运算就是集合的关系与运算 一般地，事件有四种关系，三种运算 四种关系 （1）包含关系：A ⊂ B，“A发生必有B发生” （2）等价关系：A = B （3）对立关系：A （4）不相容 ：AB=φ，“A与B不能同时发生” 1 2 圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ 三种运算 （1）事件的和（并）：AU B（或A+ B），“A与B至少有一个发生”. （2）事件的积（交）：AI B（或AB），“A与B同时发生” （1）事件的差 ： A− B ，“A发生而B不发生” 事件的运算法则 （1）对偶率：AU B= AB，AB= AU B （2）分配率：ABU C=（AU C）（BU C） （3）交换率：AU B= BU A，AB= BA （4）结合率：（AU B）U C= AU（BU C）（AB）C= A（BC） （5）吸收率：若A⊂ B，则AB= A，且AU B= B （6）分解率：若A⊂ B，则B= AU AB（或B= A+ AB （7）积差转换率：A− B= AB= A− AB 3、概率的定义 概率的公理化定义是概率论的一个最基本的概念，它是概率的古典定义， 几何定义，统计定义的高度概括. 概率的公理化定义 设E是一个随机试验，Ω为其样本空间，以E中所有事件组成的集合为定义 域，对于任一事件A，规定一个实数P（A），若P（A）满足三条性质： （1）非负性：P（A）≥ 0 （2）规范性：P（Ω）=1 （3）可列可加性：设事件A，A，L互不相容（即AA = Φ, i≠ j) 1 2 i j ∞ ∞ 则 P（ A = P（A） U i ∑ i i=1 i=1 称P（A）是事件A的概率. 概率的古典定义 设试验结果共有几个基本事件ω，ω ，Lω ,且试验中各基本事件出现的可 1 2 n 能性相同，事件A由其中m个基本事件（m≤ n)组成， 2 3 圆圆工作室内部版本：仅供学习，禁止传播！ m 则 P( A) = . n 概率的几何定义 设试验是等可能，样本空间是无限的，则 A