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《几何画板》及在数学教学中的应用 摘 要 关键词 几何画板；数学教学 ? 0 引言 21世纪，以计算机多媒体和互联网为代表的信息技术正迅速而深刻地改变着人们的工作方式、交往方式、生活方式和思维方式，不少专家指出，信息技术必将改变传统的教学内容、教学方式、教学模式与教学观念。在数学教学中，从课堂教学到课外辅导，从组织练习到成绩的统计评估，从教师备课、同行交流到学生课内外活动的组织，信息技术在推动数学教学改革方面都有着巨大潜力。 1 《几何画板》简介 首先我们来介绍一下该软件。《几何画板》软件是由美国Key Curriculum Press公司/sketchpad/）,--21世纪的动态几何》。4.03版，大家可购买光盘安装，或从网上下载安装（推荐下载站点，数学教育网）。它的PC486以上兼容机、4M以上内存、Windows操作系统。 2 （1）作图 （2）文字 （3）构造 （4）变换 （5）测算 （6）图表 （7）脚本 3 《几何画板》的众多特点 （1）方便的交流工具 （2）优秀的演示工具 （3）有力的探索工具 （4）重要的反馈工具 （5）出色的整合工具 Windows中其他程序交换信息。例如给《几何画板》加一幅图画和一段声音，或把所画图形插到WORD编辑的数学试卷中。同时新版的《几何画板》可以插入powerpoint 幻灯片，flash动画，可以将各种媒体整合在一个课件中。 6）简单的使用工具 “把握几何关系”而这正是每位数学教师所擅长的，因此，它非常适合于几何老师使用。用《几何画板》进行开发速度非常快，一般来说，如果有设计思路的话，操作较为熟练的数学老师开发一个难度适中的软件只需10分钟左右。正因为如此，老师们才能把精力真正用于课程的设计而不是程序的编制上，这样才能真正地促进和帮助教学工作，并进一步推动教育改革的发展。 4 (1)使用《几何画板》辅助几何概念的讲解。数学概念是客观世界中空间形成和数量关系及其本质属性在思维中的反映。因此要突破概念教学的难点,就是要突出概念所反映事物的范围(概念的外延)和概念的本质属性(概念的内涵)。例如我们可以使用《几何画板》讲解“圆的概念”，圆在教科书上的定义是“到定点的距离等于定长的点的集合”。首先我们在《几何画板》上画一圆，圆心为点O（如图一）,再在圆上取一点P,将其设为追踪点,过圆心和该点作一线段OP，显示OP的长度,选中此点和圆,选择动画工具,使点绕圆运动,然后将圆隐藏。这一动画显示了圆的形成过程。在动点运动的过程中,可以看到动、定点之间的距离始终不变。还可以改变定长,重复演示。以上直观的演示,不但给学生一个清晰的圆的形成过程,而且使学生对圆的概念理解得透彻,记得牢。我们再来看一个较难理解的概念“圆锥曲线的定义”。曲线类型就有椭圆、双曲线、抛物线，由于这三种曲线的定义较为复杂，显然给学生在直观理解定义上带来压力。这样我们可以在这部分教学中，借助《几何画板》演示三种曲线的是如何通过定义构造出来的，使学生们能直观地感受了曲线的形成过程，加深印象。同时又可以借助《几何画板》，在对三种曲线的形成过程作统一解释的基础上，加以归纳和比较，改变离心率e的值使e1、等于1、小于1时，分别得到双曲线、抛物线、椭圆三种不同曲线。使学生们不仅知道了事物的来龙去脉，还在理解中进行了归纳和记忆。 ? P O ? （图一） （2）使用《几何画板》辅助对数学公理、定理的理解。数学公理和定理在数学教学中占了很大一部分内容。例如在讲解三角形全等的“边角边”公理时,我们可以利用《几何画板》的点的平移功能作出一个三角形,并显示该三角形对应的两边和夹角的数量。利用这个三角形的两边和夹角的数量构造出另外一个三角形。最后让其中一个三角形的一个顶点移动到另一个三角形对应的顶点上,可以看出两个三角形完全重合。而且还可改变原三角形的形状,而保持它的两边和夹角的数量不变，结果两三角形始终可以重合。这样我们就直观地揭示了“只要两个三角形的两边及一夹角对应相等,它们一定可以重合(全等)。再例如我们要证明圆O的两条相交弦AB与CD，交于圆内一点P（如图二），求证PA·PB=PC·PD即相交弦定理的结论。使用《几何画板》我们先画出圆O和它的两条相交AB与CD，用文字工具标记P点，接着使用测度菜单栏的计算工具，分别计算PA·PB和PC·PD的值。通过计算结果我们知道这两个值是相等的。为了进行进一步的研究我们使用鼠标拖动改变PA，PB，PC，PD及圆半径的长度，这时发现各条线段的长度虽然改变了，但始终有PA·PB=PC·PD的结论。而且还可以把AB，CD交于圆外一点（如图三），得出割线定理，将A、B两点重合为点A，使PA为圆的一条切线（如图四），得出