《概率论与随机过程》第3章习题答案.docVIP

《概率论与随机过程》第三章习题答案 3.2 随机过程为式中，A具有瑞利分布，其概率密度为，上均匀分布，是两个相互独立的随机变量，为常数，试问X(t)是否为平稳过程。 解：由题意可得: 可见与t无关，与t无关，只与有关。 是平稳过程 另解： 是平稳过程 设S(t) 是一个周期为T的函数，随机变量?在（0，T）上均匀分布，称X(t)=S（t+?）是平稳过程 设是一随相周期过程,题3.4图表示它的一个样本函数,周期为T,幅度a都是常数,是(0,T)上均匀分布的随即变量,求. 3.6 随机过程，其中A可以是，亦可以不是随机变量，是在上均匀分布的随机变量。 求：（1）时间自相关函数及集自相关函数。 （2）A具备什么条件两种自相关函数才能相等。 解：（1）时间自相关函数 设A不是随机变量，A是一个常数，集自相关函数为 设A为随机变量，集自相关函数为： （2）当A为常数时，两种自相关函数相等，即 当A为随机变量时，如果要使，必须满足： 即 。该等式在A为随机变量时不成立。 所以，只有A为常数时，两种自相关函数才能相等。 3.7随机过程 式中，A，B均为零均值的随机变量，求证：X(t) 是均值各态历经， 而均方值无各态历经性。 解： E[X(t)]= 故，X(t)均值各态遍历，均方值则非。 3.8 设X（t）与Y（t）是统计独立的平稳过程。求证有它们的乘积构成的随机过程也是平稳的。 解： 又是平稳过程， 与t无关，只与时间差有关。 随机过程也是平稳的。 3.9设X(t) 与Y(t)为单独和联合平稳，求： （1）Z（t）=X(t)+Y(t)的自相关函数 （2）X(t)与Y（t）统计独立时的结果 （3）X(t)与Y（t）统计独立时且均值为零时的结果。 解： 3.10 平稳过程X(t)的自相关系数为： 求E[X2(t)]和 若将正弦分量视为信号，其他为噪声，求功率信噪比 解： （1） ; ； 3.12随机过程X(t)为： ，式中A,, 统计独立随机变量， 其中 A的均值为2，方差位4， 上均匀分布。上均匀分布，X（他t）是否各态历经，并求出相关函数。 解： 所以是均值各态历经。 3.13 设随机过程平稳，且相互独立，它们的自相关函数分别为。又设第三个随机过程为式中V是均值为2，方差为9的随机变量。求的均值，方差和自相关函数。 解： 3.14 设X(t)是雷达的发射信号，遇到目标后的回波信号 是信号返回时间，回报信号必然伴有噪声，计为N(t), 于是接收到的全信号为： 若X（t）和Y（t）联合平稳，求互相关函数 在（1）条件下，N(t)均值为零，并与X(t)相互独立，求 解： （2） 3.15 设X(t) 与Y(t)单独且联合平稳，且相互独立， 式中 a,b为常量，上均匀分布。 求 互相关函数， 并讨论在本题的具体情况下，的互相关函数的意义。 解： 表明了X(t)，Y（t）两过程同时刻正交。 3.16 设X(t) 与Y(t)为非平稳过程，且相互独立， 式中 A（t）,B(t)为相互独立且均值为零的平稳过程，并有相同的相关函数，求证：Z（t）=X(t)+Y(t)是宽平稳过程。 证明： 3.17 如图所示的随机过程X(t)的样本函数，它在时刻有宽度为b的矩形脉冲，脉冲幅度以等概率取，是在周期上均匀分布的 随机变量，而且 解： 3.21 设是电阻热噪声产生的电压随即过程，并且有平稳高斯分布。若 （电阻R的绝对温度），并知热噪声电压的自相关函数为 式中，为玻耳兹曼常数。求热噪声电压的均值，方差以及在一时刻热噪声电压超过的概率。 解： . .