经典物理拾阶 1 质点运动学.pdfVIP

第一章 Page1 of8 第一章质点运动学 . 质点及其概念的起源。 我们能感知到运动，这似乎已经是对我们的主观观念作物理学分析的最初始的起点了。从这里出发， 在远古的时代，人类已经开始有了特定的对一些自然事物的运动的描述。例如人类最早进行的科学活动— 天文观测，就是描述各种天体在天空的运动轨迹。 这时，人们已经意识到点是描述运动时的基本对象。而实际上，作为一个概念的点是人类的抽象思维 的最早产物之一，它作为几何概念，人们逐渐发现并不需要给它赋予实际的物理意义，而只需要应用它来 描述物体的位置即可。这样，当人们具备了应用数字来描述在时间与空间中进行的测量的能力后，运动学 就开始以几何学的面貌出现并逐渐发展起来。 然而，在另一方面，一个点只是纯粹的几何概念，还不足以表达作为运动的物体的属性，这就要求这 个点还具备一种反映其运动属性的物理性质，这就是后来所明确的概念—质量。从而得到质点的观念—也 即具备一定质量的几何点。 运动方程。 从几何的角度建立一套描述质点在每一时刻所处位置的运动学方法，这就是建立运动方程。 所谓运动方程，是建立在这样一种观念之上的：只要能得到质点在某一时刻的完备的运动状态，就决 定其在某一确定外界环境下，此后任一时刻的完备的运动状态。这就是所谓物理意义上的因果律。因此运 动方程的含义即是由质点在某一时刻的完备的运动状态，求解其在某一确定外部环境下任意其他时刻的质 点运动状态。 那么，怎么样才能被称为是对一个质点在某一时刻的完备的描述呢？这就要求有描述在某一时刻的运 动属性的物理概念，直观上就是用来描述运动的快慢，以及快慢程度本身的变化情况。这就得到了： 瞬时速度和瞬时加速度。 所谓瞬时的观念来源于微积分的描述函数局部的变化性质的导数的观念，从物理上讲，我们可以通过 提高对时间间隔的测量分辨能力，来得到对瞬时的逼近，而这个概念的合理性正是建立在我们经验的认可 上，也即我们的直观经验里的对时间与空间的连续性的假定，在我们需要处理的问题里都是很合用的。这 样在描述运动时，就可以把位移和时间作为连续变量来处理。 设质点A在时刻t 的位置可以用位移矢量L描述，从t开始，行进了? t 的时间后，到达L+? L处，这样质 L 点在 处的瞬时速度就定义为 L dL lim v= t0 t dt L 而质点在 处的瞬时加速度定义为 v dv lim 0 a= t t dt v L L+ L 其中? 指质点在 处和 ? 处的瞬时速度的矢量差。 在不会引起混淆的情况下，瞬时速度有时也简称为速度，瞬时加速度有时也简称为加速度。 对于初学者来说，瞬时并不是一个能很好掌握的抽象概念，在任何一个时刻，不管质点的运动状况如 何，它的位移肯定为0 ，然而它的速度却可以不是0 ，它的加速度也可以不是0 ，表面上，这似乎是很难理 解的，实际上对于某一时刻的质点，如果我们只是知道它的位置，那么我们就无从知道它在接下来的任意 小的时间间隔后，会到达什么位置。这就是说，在这一时刻它的位置还不是对它的运动状态的完备描述， file://F:\00000\popular\physics_basic\1.htm5/18/2003 第一章 Page2 of8 要想知道它在接下来的任意小的时间间隔后，会到达什么位置，就必须知道质点在这一时刻的瞬时速 0 度，以及瞬时加速度 （如果不为 的话）。 初学者可能会提出一个有趣而又难以回答清楚的问题，即是否还存在瞬时加加速度呢？实际上，在我 们学习了牛顿运动定律以后，就会知道我们只需要考虑到位移对时间的二阶导数—加速度即可，而三阶或 三阶以上的导数都是意义不大的。也就是说，由于物理的原因，对质点运动的描述—运动方程里不会出现 二阶以上的位移对时间的导数。 至此，我们已经可以大体得到一个运动方程所具有的形式： L=f L v a t t （ ， ， ， ， ） 0 0