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求曲线积分与曲面积分方法研究 专 业：信息与计算科学 指导老师： 李松华 论文作者： 冷毅生 选题依据和意义 曲线积分和曲面积分是数学分析中的重要内容，而且在实际中 有非常广泛的应用. 到目前为止，关于曲线积分与曲面积分的理论已经讨论得比较成 熟. 本文在所学的有关曲线积分与曲面积分定义、性质及其定理并利 用相应的例题来求解寻找总结解题方法. 对曲线积分和曲面积分的讨 论和应用有一定的价值. 论文摘要 曲线积分和曲面积分是多元微积分学的重点，故求解曲线 积分和曲面积分的方法尤为重要. 本文主要利用它们的定义、 性质及几个相关定理，系统地总结了求解曲线积分与曲面积分 的方法. 研究方法及思路 研究创新点 论文结构 一、曲线积分 （1）第一型曲线积分 （2）第二型曲线积分 二、曲面积分 （1）第二型曲面积分 （2）第二型曲面积分 求解第一型曲线积分方法总结 1、技巧性强，直接利用了几何意义，而不必化为定积分； 2、常规的方法，即：写出参数方程→套公式→计算定积分； 3、先通过坐标旋转，将问题转化为另一个与之等价的问题，再按常规的方法计算； 4、当弧长的曲线积分与方向无关时, 可以利用对称性简化计算. 求解第二型曲线积分方法总结 1、按第二类曲线积分的计算公式直接计算 ； 2、若曲线封闭，首先考虑使用Green公式；； 3、若曲线不封闭，可考虑添加辅助曲线使之封闭，然后再使用 Green公式，此时应注意两点： i)辅助线上的积分应该容易计算； ii）辅助线的方向与曲线的方向一致. 求解第一型曲面积分方法总结 1、按第二类曲线积分的计算公式直接计算； 2、求第一型曲面积分可化为二重积分 ； 求解第二型曲面积分方法总结 1、直接用第二型曲面积分定义及性质 ； 2、看是否有特殊性质，试图利用对称性方法解题 ； 3、利用Gauss或Stokes公式计算 ； 4、化第二型曲面积分为第一型曲面积分 . 湖南理工学院数学学院2012届毕业论文答辩 论文研究方法：系统地总结, 联系法与归纳法. 本论文主要设计思路： (1) 根据曲线积分的定义、性质及定理总结其求解方法； (2) 根据曲面积分的定义、性质及定理总结其求解方法； (3) 给出相应的例题加以阐述. 探讨和研究了曲线积分与曲面积分的性质及定理, 并 在此基础上归纳总结, 给出了更系统的解决曲线积分与曲 面积分的方法, 为教学和学习提供参考. 主要结论 数学分析教材中涉及到的曲线积分与曲面积分只是谈到了它们的相 关定理，而没有更好的总结曲线积分与曲面积分的求解方法. 在本文中，通过吸收和消化一些书籍中求解曲线积分与曲面积分的 一些方法，系统地总结了它们的求法，为初学者提供帮助，从而更方便 的运用到实际问题中，从而创造本文的研究价值. Thank you !