复合条款下农作物生长指数期权定价公式.pdfVIP

第27卷 第l期 工 程 数 学 学 报 V01．27No．1 2010年o2Y] CHINESE JOURNALOFENGINEERING MATHEMATICS Feb．2010 文章~ ：1005—3085(2010)01—0001—10 复合条款下的农作物生长指数期权定价公式木 傅 毅，张寄洲， 王 杨 (上海师范大学数理学院， 卜海 200234) 摘 要：本文针对农作物生K的阶段性，研究丫在连续扩散的基础上，含有障碍条款以及重置条款的农作 物生长指数期权的定价问题。利用投资组合进行对冲，建立了农作物生长指数期权的复合条款模 型。通过分阶段计算，得到了相应的定解 问题，最后用偏微分方程的理论得到显式的定价公式并 给出丫数值分析实例。 关键词：天气期权；复合期权；投资组合；定价公式 分类号：AMS(2000)35K05 中图分类号：O175．2 文献标识码：A 1 引言 随着人们对 于天气风险认识 的更加深刻 ，特别是在 1997年的厄尔尼诺 (E1Nino)现象之 后，迫使许多公司需要对冲其天气风险。1997年天气衍生产品市场应运而生 1【J。近年来，天 气衍生产品市场迅速扩大 ，交易晕步步攀升。虽然天气衍生产品是一个新生事物，但是在 天气期权 、天气期货、天气互换等产品的定价上，许多思想都来源于我们所熟知的期权定 价。1992年，D’Arcy等在文献 2『1中提出了使用灾难期货来保障收益，为天气衍生产品的出现 打下了基础。在随后的十几年间，大量的研究者们利用如均衡分析法3【】，影子价格的方法4【J等 为天气衍生品进行定价。农作物生长指数期权作为天气衍生产品的一个重要组成部分，主要用 于帮助农产品生产经营者应对不利天气，抵御风险，锁定收益。由于农作物生长指数所对应的 农作物通常在其生长过程 巾有多个生长阶段，在不同的生长阶段中，根据交易双方不同的利益 需求，期权内往往含有障碍条款和重置条款。 本文针对农作物生长的阶段性，主要研究在连续扩散的基础上，含有障碍条款以及重置条 款的农作物生长指数期权的定价问题 [5，6]，并建立了农作物生长指数期权的复合条款模型。虽 然本文研究的农作物生长指数期权类似于我们所熟知的欧式看涨期权，但 由于这类期权的标的 是不可交易的温度指数，以及同时考虑其交易费和复合条款，这就相应的提高了定价问题的复 杂性。为解决这一 问题，本文利用投资组合建立对冲 ，通过分阶段计算，得到相 的定解 问 题，最后用建立偏微分方程的方法得到显式的定价公式并给出了数值分析实例。 2 数学模型 2．1 基本假设 收稿13期：2008-07—21．作者简介：傅毅 (1981年11月生)，男，硕士，讲师．研究方向：金融数学． 基金项目：国家重点基础研究发展计划 (973计划)(2007cB814903)；上海市科委重大科技攻关项目(075105118)； 上海市计算数学重点学科和上海师范大学科研项目(SK200933；SK200812)． 2 】 程 数 学 学 报 第27卷 1) 农作物 日生长指数 GDDt=max{( ～)，0)j 其中Tmax为当日最高温值， i为当日最低温值，h为有效期内的标准温值。 2) 农作物生长指数 l CGDD~：∑GD ，i=0，1，2，3， O 为简便起见，这里用 表示农作物生长指数。 3) 本文根据棉花的生长为例。棉花在开花和吐絮之前分为苗期和蕾期两个生长阶段，其 中苗期是指棉花从出苗到现蕾的阶段。在长江流域该阶段始丁4月，易遭受北方冷空气的侵 扰。为保证投资者的收益，合约在这一阶段设计有重置条款。蕾期是指棉花从出蕾到开花的阶 段，在长江流域多出现在6月中旬，该阶段的花蕾受温度影响较大，温度过高容易造成棉株死 亡。因而为保证棉花生产者的