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第三章 线性系统的能控性和能观性 3.1 线性连续系统的能控性 一、线性时变系统的能控性 （一）定义：对于系统 （三）能控性判据 [定理3.1]系统∑(A(t),B(t),C(t))在t0时刻或[t0,tf] 完全能控的充要条件是矩阵Φ(t0,t)*B(t)是行线性无关的（满秩的、非奇异的） （二）能控性判别准则:---三个定理 * * 1、能控性和能观性是现代控制理论两个重要的基本概念。1960年由卡尔曼首先提出。 ----卡尔曼（RE.Kalman)美籍匈牙利人，是现代控制理论的主要奠基人之一。首先引入状态空间分析法，提出能控能观、最优调节器、卡尔曼滤波、最优控制的反问题等。 2、能控性是u(t)支配X(t)的能力，回答u(t)能否使X(t)作任意转移的问题； 3、能观性是Y(t)反应X(t)的能力，回答是否能通过Y(t)的量测来确定X(t)的问题。 古典中：C(s)既是输出又是被控量 (1)、 C(s)肯定与R(s)有关系 ， (2)、 C(s)肯定是可测量的， 因此，只要满足稳定，肯定能控能观 现代中： 被控制量是X（状态变量） 问题： 1、每个状态X (t)是否受u(t)控制 2、状态变量在系统内部，能否通过观测Y (t)来测量X (t) 分析： 1、x1与输入u无关，不能控，x2能控， x1, x2不完全能控。 2、y= x1+ x2 , x1或x2 都能对y产生影响，通过y能确定x1或x2 ，能观测。 3、能控能观是最优制和最优估计的设计基础。 - - 若存在输入信号u(t)，能在有限时间区间[t0,tf]内将系统的任意一个初始状态x(t0)转移到终端状态x(tf),称x(t)在t0时刻或[t0,tf]区间上是完全能控的，或称系统在t0时刻是能控的，否则不能控。 （二）性质 线性时变系统方程的解 意义：系统状态x(t0)能控，即[t0,tf]区间上受u(t)控制。 注意：1、某些状态能控≠系统完全能控 2、系统完全能控→肯定状态能控 系统，如果存在分段连续的u(t)在[t0,tf]内，将系统的任一x(t0)转移到x(tf),称此系统是状态完全能控制的，或状态能控的。若n个状态变量中，至少有一个状态变量不能控时,称系统是状态不完全能控或不能控. 二、线性定常系统的能控性 （一）定义:对 [定理3.2]线性定常系统完全能控的充要条件是矩阵 是满秩的 证明：线性定常系统状态方程的解 方程有解的充要条件是系数阵满秩 即 都与u有关，所以状态完全能控，即能控 例3.2有系统如下，判断其是否能控 解： *