基本概念图的存储结构图的遍历生成树最短路径拓扑排序.pptVIP

7.1 图的基本概念 图的定义：一个图G是由两个集合V和E组成，V是有限的非空顶点集，E是V上的顶点对所构成的边集，分别用V（G）和E（G）来表示图中的顶点集和边集。用二元组 G=（V，E）来表示图G。 有向图与无向图 若图G中的每条边都是有方向的，则称G为有向图。有向边也称为弧。若图G中的每条边都是没有方向的，则称G为无向图。 完全图 对有n个顶点的图，若为无向图且边数为n(n-1)/2，则称其为无向完全图；若为有向图且边数为n(n-1) ，则称其为有向完全图。 邻接顶点 若（vi,vj）是一条无向边，则称顶点vi和vj互为邻接点，或称vi和vj相邻接，并称边（vi,vj）关联于顶点vi和vj，或称（vi,vj）与顶点vi和vj相关联。 在图的邻接矩阵表示中，有一个记录各个顶点信息的顶点表，还有一个表示各个顶点之间关系的邻接矩阵。 设图 A = (V, E)是一个有 n 个顶点的图，则图的邻接矩阵是一个二维数组 A .Edge[n][n]，定义： 无向图的邻接矩阵是对称的，有向图的邻接矩阵一般情况下是不对称的。 在有向图中, 统计第 i 行 1 的个数可得顶点 i 的出度，统计第 j 列 1 的个数可得顶点 j 的入度。 在无向图中, 统计第 i 行 (列) 1 的个数可得顶点i 的度。 网络的邻接矩阵 邻接表 (Adjacency List)表示法 有向图的邻接表和逆邻接表 在有向图的邻接表中，第 i 个边链表链接的边都是顶点 i 发出的边。也叫做出边表。 在有向图的逆邻接表中，第 i 个边链表链接的边都是进入顶点 i 的边。也叫做入边表。 该算法的时间复杂度是O（n＋e） 在邻接表的边链表中，各个表结点的链入顺序任意，视表结点输入次序而定。 设图中有 n 个顶点，e 条边，则用邻接表表示无向图时，需要 n 个表头结点，2e 个表结点；用邻接表表示有向图时，若不考虑逆邻接表，只需 n 个表头结点，e 个表结点。 带权图的边结点中还应保存该边上的权值 cost。 网络 (带权图) 的邻接表 7.3 图的遍历 从已给的连通图中某一顶点出发，沿着一些边访遍图中所有的顶点，且使每个顶点仅被访问一次，就叫做图的遍历 ( Graph Traversal )。 图中可能存在回路，且图的任一顶点都可能与其它顶点相通，在访问完某个顶点之后可能会沿着某些边又回到了曾经访问过的顶点。 为了避免重复访问，可设置一个标志顶点是否被访问过的辅助数组 visited [ ]，它的初始状态为 0，在图的遍历过程中，一旦某一个顶点 i 被访问，就立即让 visited [i] 为 1，防止它被多次访问。 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站DFS ( Depth First Search ) 深度优先有哪些信誉好的足球投注网站的示例 DFS 在访问图中某一起始顶点 v 后，由 v 出发， 访问它的任一邻接顶点 v 1；再从 v 1 出发，访问与 v 1邻接但还没有访问过的顶点 v 2；然后再从 v 2 出 发，进行类似的访问，… 如此进行下去，直至到达 所有的邻接顶点都被访问过的顶点vk 为止。接着， 退回一步，退到前一次刚访问过的顶点，看是否还 有其它没有被访问的邻接顶点。如果有，则访问此 顶点，之后再从此顶点出发，进行与前述类似的访 问；如果没有，就再退回一步进行有哪些信誉好的足球投注网站。重复上述 过程，直到连通图中所有顶点都被访问过为止。 算法分析 图中有 n 个顶点，e 条边。 如果用邻接表表示图，沿链可以找到某个顶点 v 的所有邻接顶点 vi 。由于总共有 2e 个边结点，所以扫描边的时间为O(e)。而且对所有顶点递归访问1次，所以遍历图的时间复杂性为O(n+e)。 如果用邻接矩阵表示图，则查找每一个顶点的所有邻接点，所需时间为O(n)，则遍历图中所有的顶点所需的时间为O(n2)。 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站BFS ( Breadth First Search ) 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站的示例 使用广度优先有哪些信誉好的足球投注网站在访问了起始顶点 v 之后，由 v 出发，依次访问 v 的各个未曾被访问过的邻接顶点 v 1, v 2, …, v t，然后再顺序访问 v 1, v 2, …, v t的所有还未被访问过的邻接顶点。再从这些访问过的顶点出发，再访问它们的所有还未被访问过的邻接顶点，… 如此做下去，直到图中所有顶点都被访问到为止。 广度优先有哪些信誉好的足球投注网站是一种分层的有哪些信誉好的足球投注网站过程，每向前走一步可能访问一批顶点，不像深度优先有哪些信誉好的足球投注网站那样有往回退的情况。因此，广度优先有哪些信誉好的足球投注网站不是一个递归的过程，其算法也不是递归的。 为了实现逐层访问，算法中使用了一个队列，以记忆正在访问的这一层和上一层的顶点，以便于向下一层访问。 与深度优先有哪些信誉好的足球投注网站过程一样，为避免重复访问，需要一个辅助数组 visited