一轮知识点讲座：考点39线线、面面平行的判定与性质（解.docVIP

【名师面对面】2014届数学一轮知识点讲座：考点39 线线、面面平行的判定与性质（解析版） 加（*）号的知识点为了解内容，供学有余力的学生学习使用 一.考纲目标 线线、面面平行的判定定理与性质定理及应用. 二．知识梳理 1．直线和平面的位置关系 （1）直线在平面内（无数个公共点）；符号表示为:， （2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；符号表示为: ，（3）直线和平面平行（没有公共点）——用两分法进行两次分类．符号表示为: ． 2．线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．推理模式：． 3 线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．推理模式：． 4．平行平面：如果两个平面没有公共点，那么这两个平面互相平行． 5．图形表示：画两个平面平行时，通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画成平行的． 6．平行平面的判定定理： 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行．推理模式：：，，，，． 7．平行平面的判定定理推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，那么这两个平面互相平行． 推理模式：． 8．平行平面的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 推理模式：． 9．面面平行的另一性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面． 推理模式：． 三．考点逐个突破 1.直线与平面、平面与平面位置关系的判断 例1.（1）设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列命题中正确的是(　　) A．若mα，mn，则nα B．若mα，nβ，mβ，nα，则αβ C．若αβ，mα，mn，则nβ D．若αβ，mα，nm，nβ，则nβ [答案]　D [解析]　A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确． 2）设m，n为两条直线，α，β为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是(　　) A．若mα，nα，且mβ，nβ，则αβ B．若mα，mn，则nα C．若mα，nα，则mn D．若m，n为两条异面直线，且mα，nα，mβ，nβ，则αβ [答案]　D [解析]　选项A中的直线m，n可能不相交；选项B中直线n可能在平面α内；选项C中直线m，n的位置可能是平行、相交或异面．在空间中，有如下命题： 互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线； 若平面α平面β，则平面α内任意一条直线m平面β； 若平面α与平面β的交线为m，平面α内的直线n直线m，则直线n平面β； 若平面α内的三点A、B、C到平面β的距离相等，则αβ. 其中正确命题的序号为________． [答案]　 [解析]　中，互相平行的两条直线的射影可能重合，错误；正确；中，平面α与平面β不一定垂直，所以直线n就不一定垂直于平面β，错误；中，若平面α内的三点A、B、C在一条直线上，则平面α与平面β可以相交，错误．如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，EFAC，AB＝，CE＝EF＝1. [来源:学§科§网] (1)求证：AF平面BDE； (2)求证：CF平面BDE. [证明]　(1)设AC∩BD＝G，在正方形ABCD中，AB＝，AC＝2， 又EF＝1，AG＝AC＝1，又EF∥AG， 四边形AGEF为平行四边形，AF∥EG， [来源:学,科,网] EG?平面BDE，AF平面BDE，AF∥平面BDE. (2)连结FG. EF∥CG，EF＝CG＝1且CE＝1， 四边形CEFG为菱形，EG⊥CF. ∵四边形ABCD为正方形，AC⊥BD. 又平面ACEF平面ABCD且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，BD⊥平面ACEF，CF⊥BD. 又BD∩EG＝G，CF⊥平面BDE. 下列命题正确的是(　　) A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 [答案]　C [解析]　本题考查了线面角，面面垂直，线面平行，面面平行等位置关系的判定与性质， 对于A选项，两条直线也可相交，B选项若三点在同一条直线上，平面可相交．D选项这两个平面可相交(可联系墙角)，而C项可利用线面平行的性质定理，再运用线面平行的判定与性质可得． 本题需要我们熟练掌握各种位置关系的判定与性质．下列命题中，是假命题的是(　　) A．三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面 B．平面α平面β，aα，过β内