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《随机信号分析》教学大纲 课程类别：技术基础教育课程 课程名称：随机信号分析 开课单位：信息工程系 课程编号：2070103 总 学 时：48 实验学时：6 学 分：3 适用专业：电子信息工程、生物医学工程、信息对抗技术等 先修课程： 近年来，随着现代通讯和信息理论的飞速发展，对随机信号的研究已渗透到的各个科学技术领域，随机信号的处理是现代信号处理的重要理论基础和有效方法之一。《随机信号分析》课程已成为相关学科重要的学科基础课。 本课程作为一门专业基础课，在整个专业知识结构中起着承上启下的作用。 本课程的培养目标是：面向新世纪专业人才培养的要求，紧跟当代电子信息领域内技术的发展。课程旨在通过各种教学环节，使学生掌握扎实的基础理论知识和科学的思维方法；培养学生解决问题、分析问题的能力，使本科生既有追踪当代科技前沿的理论功底，又有解决当前工程技术问题的能力。 二、课程内容、基本要求 （一）理论教学（42学时） 第一章 随机信号基础 （2学时） 1．1 随机变量要点回顾 1．2 随机变量的特征函数 1．3 随机信号实用分布律 1了解随机信号分析的基本概念、学科体系、相关技术以及其应用现状和发展趋势，掌握随机变量函数的分布、特征函数概念。 本章重点： 随机变量的分布函数与分布密度、随机变量的函数。 本章难点： 随机变量的特征函数。 第二章 随机过程与随机序列 2．1 从随机变量到随机过程 2．2 平稳随机过程和各态历经过程 2．3 平稳随机过程的功率谱及高阶谱 2．4 高斯过程与白噪声 2．5 随机序列 熟练掌握根据随机过程的具体形式，学会求它的概率分布及各种数字特；熟练掌握已知随机过程的表达式判断该过程是否具有平稳性、遍历性；有图示的函数曲线或者给定的数学表达式，判定其是否是平稳随机过程的正确的相关函数曲线或表达式；掌握对于平稳随机过程，计算它的相关函数和相关时间；熟练掌握平稳过程的自相关函数与功率谱密度之间、联合平稳随机过程的互相关函数与互谱密度之间的关系，知其一可求其二，并能求出平均功率、互功率；熟练掌握功率谱密度、互谱密度的定义、性质及应用。 本章重点： 随机过程的基本概念及定义、平稳随机过程、随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。 本章难点： 随机过程的联合分布和互相关函数、随机过程的功率谱密度。 第三章 系统对随机信号的响应 3．1 线性系统输出及概率分布 3．2 线性系统输出的数字特征 3．3 线性系统输出的功率谱密度 3．4 典型线性系统对随机信号的响应 3．5 非线性系统对随机信号的响应 掌握随机信号通过线性系统和非线性系统的分析方法。 本章重点： 变换的基本概念和基本定理、随机信号通过线性系统分析。 本章难点： 随机信号通过线性系统分析、随机信号通过非线性系统分析。 第四章 窄带随机信号 4．1 希尔伯特变换 4．2 复随机过程 4．3 窄带随机过程的基本特点 4．4 窄带高斯过程分析 掌握窄带随机过程的特点和工程意义；熟练掌握复信号表示，希尔伯特变换、复随机过程；掌握窄带随机过程窄带高斯随机过程窄带高斯噪声的包络与相位的一维分析N要足够大。 ② 随机过程的均方值： 信号x(t)的均方值E[x2(t)]()，或称为平均功率，其表达式为： ? ③ 随机信号的方差： 信号x(t)的方差定义为： 称为均方差或标准差。 可以证明，其中：描述了信号的波动量；描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。　 ? 随机过程的自相关函数： 。　相关是指客观事物变化量之间的相依关系，在统计学中是用相关系数来描述两个变量x、y之间的相关性，即 式中是两个随机变量波动量之积的数学期望，称之为协方差或相关性，表征了x、y之间的关联程度；、分别为随机变量x、y的均方差，是随机变量波动量平方的数学期望。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为： k=0,1,2,……。 是一个无量纲的系数，。当||＝１时，说明x、y两变量是＝０时，表示x、y两变量完全无关；0||1 自然界中的事物变化规律的表现，总有互相关联的现象，不一定是线形相关，也不一定是完全无关，如人的身高与体重，吸烟与寿命的关系等。 随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。下面是几种典型信号的自相关（互相关）函数： ? 正弦波函数的自相关： ? 正弦波与噪声的互相关函数： ? 正弦波与方波的互相关