中南财经政法大学统计学第五章练习题答案.docVIP

第五章 统计推断 一、填空题 5.1.1 5.1.2 5.1.3 拒绝。 5.1.4 5.1.5 5.1.6 越小 二、单项选择题 题号 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.2.4 5.2.5 5.2.6 5.2.7 5.2.8 答案 B A C C C B A A 三、多项选择题 题号 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.3.4 5.3.5 5.3.6 答案 ABD ACD ACD BC ACD BD 题号 5.3.7 5.3.8 5.3.9 5.3.10 5.3.11 5.3.12 答案 CD ABD ABC BD BCD AC 四、判断改错题 5.4.1 (×，指原假设为真时拒绝原假设的概率，即犯第一类错误的概率不大于0.01。原假设或成立，或不成立，时未知不确定的，不能说有多大概率为真。) 5.4.2 (×，采用检验，即检验统计量时服从自由度为) 5.4.3 (×，在假设检验问题中，检验水平是犯第一类错误的概率，即原假设成立，经检验被拒绝的概率。) 5.4.4 (√，因为 即。 又 有 。) 5.4.5 (√，在进行检验时，若不否定，决不意味着不必再做进一步的考察，就可以断定接受这个假设，即不能认为一定是正确的，这是统计推断与通常的数学证明的一个重要不同之处。) 5.4.6 (×，若总体不服从正态分布，但已知，且样本容量很大时，也可用检验。) 五、简答题 5.5.1 答： ⑴ 定义不同。点估计就是用一个统计量作为未知参数的估计；而区间估计是指用两个统计量构造一个随机区间，该区间以的概率包含未知参数。 ⑵ 估计可靠性的刻画不同。点估计没有给出估计的可靠性，而区间估计在给出随机区间的同时，也给出这一区间包含未知参数的概率。 5.5.2 答： 当样本量很大时是可以的，因由中心极限定理，知样本均值渐近正态分布，即，从而，故可用对进行区间估计。 5.5.3 答： 如果犯弃真错误的概率为，犯采伪错误的概率为，一般情况下，，因为“采伪”与“弃真”并不一定是对立事件。在假设检验中，我们无论作出接受还是拒绝原假设的判断，都是依据小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理，既然是几乎，当然就有例外，如果例外，就犯错误。 5.5.4 答： （1）图形呈钟型、中间高、两头低、左右对称 （2）最高处对应于轴的值就是均数（位置参数） （3）标准差决定曲线的形状（形状参数） （4）曲线下面积为1 （5）是一个正态分布簇，经变换可转换为标准正态分布 （6）其他分布（如分布、分布、分布、二项分布、Poisson分布等）的基础 5.5.5 答： 一般将同时满足以下三条标准的估计量称为优良估计量。 ⑴ 无偏性，即，称为的无偏估计量。 ⑵ 有效性，即，，且，则相对来说，是的有效估计量。 ⑶ 一致性，即当任意给定时，有 即当时, 依概率收敛于，则称为的一致估计量。 5.5.6 答： 通常零假设表示结果的差异是随机因素引起，而不是系统性或结构性因素引起；备择假设是研究者要证明的假设，要认为其正确必须有显著证据才能被人接受；零假设是受到保护的假设。 5.5.7 答： (1)确定零假设和备择假设，(2)确定检验统计量及其分布，(3)根据样本观测数据计算检验统计量的观测值，(4)根据检验统计量的分布和显著性水平确定检验的临界值，进而确定拒绝域，(5)判断检验统计量的观测值是否落于拒绝域，是，则拒绝零假设，否则，不能拒绝。 5.5.8 答： 值是零假设为真时，检验统计量得到至小象观测值那么极端情形的概率，通常称为观测的显著性水平，是零假设能被拒绝的最小显著性水平。 六、计算题 5.6.1 解： 记为该厂制定新的安全计划后每天岗位事故的均值，为了确定安全计划是否有效，需检验如下假设： （即平均每天岗位事故数无变化） （即平均每天岗位事故数有变化） 已知 属于大样本，故的抽样分布接近正态分布，有: 计算得: 查表得 说明有充分理由作结论说，该厂每天平均岗位事故数自制定新安全计划以来有所下降。 5.6.2 解： 检验假设 检验量 经计算得： 将这些数据代如得， 当时，查t分布表得 所以，拒绝原假设，即认为处理前后含脂率的平均值有显著变化，但由于，因此可认为处理后含脂率的平均值显著下降。 5.6.3 解： 检验假设 已知 属于大样本，故的抽样分布接近正态分布，有: 计算得: 查表得 说明有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。 当样本量为2000时，用同样的方法可计算出，因，所以不能认为有显著证据表明该省男女比例不等于0.5。 显著性检验结果受检验水