解析数学核心知识与方法,促进学生对数学的理解.docVIP

解析数学核心知识与方法, 促进学生对数学的理解 首都师范大学 李 艳 一、问题的提出： 在制定教学目标时,教师常用“让学生了解,理解……从而掌握…”，的词汇,可见理解数学知识是教学的首要任务。没有学生对知识的理解深化，教师的教学便是徒劳无功。教师的教学行为就是要促进学生理解知识，从而内化为自己的知识结构。而解析核心知识能够很好地促进学生对知识的理解。所以本文着重就如何把握核心知识、解析核心知识进行探讨，以期通过核心知识强化学生对相关知识的理解。 二、实施措施 (一)解析核心的展开式中，求项的系数 解：在展开式中，的来源有： 第一个因式中取出，则第二个因式必出，其系数为； 第一个因式中取出1，则第二个因式中必出，其系数为 的系数应为：填。 学生不理解该题的解题原理。如果我们在教学二项式定理中进行如下铺垫，学生就能比较容易理解二项式定理得探究过程。 ⑴； ⑵ ⑶的各项都是次式， 即展开式应有下面形式的各项：，，，，， 探究展开式各项的系数： 上面个括号中，每个都不取的情况有种，即种，的系数是； 恰有个取的情况有种，的系数是， 恰有个取的情况有种，的系数是， 恰有个取的情况有种，的系数是， 恰有个都取的情况有种，的系数是， ∴． (二)把握核心”解读方法： 指用圆三角形的形状（）和词义（方法、准则），通过图形的的语言对数学公式、法则、定理、概念等结构（或形式、内含）通俗化、直观化、概括化的一种表示方法和解读思维。“”解读方法具有简洁性、直观性、一般性。 案例2 ：绝对值不等式的解法 我们在讲解绝对值不等式时,学生能熟练求解,但是部分学生对就有困难.这说明学生对公式的本质没有把握.在教学时我们可以借助图形符号○表示：把2x-1看成，||3的解先表示为-33,则-32x-13 ，解得，-1x2 案例3: 讲解均值不等式 ,学生遇到求y=x2－1＋，把 案例4： 求的对称轴方程。 解读：根据正弦函数图像性质：y=sin的对称轴方程是 =kπ得，，解得 案例5： ,求 解读：等价于，， 二﹑“才”字定三角函数符号 案例6： 在讲解三角函数符号时，y=sinx,y=cosx,y=tanx的正负号难记忆，可以通过“才”字规律记忆（下面三个图中正号的排列正好是字的一横一撇一捺） (三)解析数学概念的核心，利用变式教学 学生的认知规律是经历一个从具体到抽象，从感性认识到理性认识的过程，通过这种数学常规实验，让学生在观察、对比和反思中较快的对数学知识有一个感性认识，这比单纯的通过枯燥的理论证明得出的结论效果要好的多，学生对有关知识的印象也比死记硬背要深刻的多，所以，在课堂教学中如果能够适当的进行探究式课堂教学，必能大大提高教学实效性。 案例7：探究椭圆的定义 用具：两个图钉、一根长约20厘米没有弹性的细绳、一支笔、一块纸板。 步骤：（1）、分组（四人一组） （2）、将纸板固定在桌面上，把细绳拴在图钉上，再把图钉固定在纸板上。 （3）、用笔尖把绳子拉紧使笔尖在纸板上慢慢移动，从而画出椭圆的图形，然后提出以下三个问题，第一个问题：椭圆上的点满足什么样的条件？第二个问题：如果绳长刚好与两个钉子间的距离一样，会出现什么情况？如果绳长比两个钉子间的距离还小呢？第三个问题：绳长不变，改变两个图钉间的距离，椭圆的形状有何变化？ 变式1和变式2是为了理解椭圆概念的内涵和外延，揭示椭圆概念的本质而设置的；变式3是为了让学生有目的地开展思维活动；这样的变式处理，能在不知不觉中唤起学生的学习热情，有效地在短暂的时间内提高学生运用知识的能力和分析问题的能力，避免了计算的重复和浪费，更体现了数学知识的内在联系。 （四）解析数学习题的核心，提炼数学模型　　在平时的学习中，应立足教材，学好用好教材，深入地钻研教材，挖掘教材的潜力，注意避免眼高手低，偏重难题，搞题海战术，轻视基础知识和基本方法的不良倾向，当然注重基础和通性通法的同时，应注重一题多解的探索，经常利用变式训练和变式引申来提高自己的分析问题、解决问题的能力。 案例9: 在必修2立体几何的学习中,应该将以下四个模型熟练掌 案例10 : 导数与切线方程的有关问题主要抓住两个核心 1.三个对象:曲线, 切线, 切点 2.两个关系: (1)切点在曲线上也在切线上；（2）导数是曲线y=f(x)在点处的切线斜率。 下面例析三种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数，并代入点斜式方程即可． 例: 　曲线在点处的切线方程为（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解：由则在点处斜率，故所求的切线方程为，即，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点 变