高考数学专题练习第70课时：第八章圆锥曲线方程——圆锥曲线小结.docVIP

本资料来源于《七彩教育网》 课题：圆锥曲线小结 一．课前预习： 1．设抛物线，线段的两个端点在抛物线上，且，那么线段的中点到轴的最短距离是（） 2．椭圆与轴正半轴、轴正半轴分别交于两点，在劣弧上取一点，则四边形的最大面积为（） 3．中，为动点，，，且满足，则动点的轨迹方程是（） 4．已知直线与椭圆相交于两点，若弦中点的横坐标为，则双曲线的两条渐近线夹角的正切值是． 5．已知为抛物线上三点，且，，当点在抛物线上移动时，点的横坐标的取值范围是． 二．例题分析： 例1．已知双曲线：，是右顶点，是右焦点，点在轴正半轴上，且满足成等比数列，过点作双曲线在第一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为， （1）求证：； （2）若与双曲线的左、右两支分别交于点，求双曲线的离心率的取值范围． （1）证明：设：， 由方程组得， ∵成等比数列，∴， ∴，，， ∴，，∴． （2）设， 由得， ∵，∴，∴，即，∴． 所以，离心率的取值范围为． 例2．如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点， （1）设点分有向线段所成的比为，证明：； 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程． 解：（1）设直线的方程为，代入抛物线方程得 设，则， ∵点分有向线段所成的比为，得，∴， 又∵点是点关于原点的对称点，∴，∴， ∴ ∴ ∴． （2）由得点， 由得，∴，∴抛物线在点处切线的斜率为， 设圆的方程是， 则， 解得， ∴圆的方程是，即． 三．课后作业： 1．直线与抛物线相交于两点，该椭圆上的点使的面积等于6，这样的点共有（ ） 1个 2个 3个4个 2．设动点在直线上，为坐标原点，以为直角边，点为直角顶点作等腰，则动点的轨迹是（ ） 圆两条平行线 抛物线双曲线 3．设是直线上一点，过点的椭圆的焦点为，，则当椭圆长轴最短时，椭圆的方程为 ． 4．椭圆的焦点为，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的 倍． 5．已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为 ． 6．直线：与双曲线：的右支交于不同的两点， （1）求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得线段为直径的圆经过双曲线的右焦点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 7．如图，是抛物线：上一点，直线过点并与抛物线在点的切线垂直，与抛物线相交于另一点， （1）当点的横坐标为时，求直线的方程； （2）当点在抛物线上移动时，求线段中点的轨迹方程，并求点到轴的最短距离． 本资料来源于《七彩教育网》 七彩教育网 七彩教育网 全国必威体育精装版初中、高中试卷、课件、教案免费下载