2010年高考数学题分类汇编（20）选修4-1：几何证明选讲.docVIP

2010年全国各地高考数学真题分章节分类汇编 第20部分:选修系列---（选修4-1：几何证明选讲） 一、填空题： 1．(2010年高考天津卷理科14)如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若，，则的值为 。 【答案】 【解析】因为ABCD四点共圆，所以∠∠PCB， ∠CDA=∠PBC，因为∠P为公共角，所以∽，所以 ，设PC=x，PB=y，则有，即，所以=。 【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。 2. (2010年湖南卷外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT ＝4，则弦AB的长为________. 【答案】6 【解析】根据切线长定理 所以 【命题意图】本题考察平面几何的切线长定理，属容易题。 3．（2010年高考广东卷理科14）（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30，则CP＝______. 【解析】因为点P是AB的中点. 在中，.由相交线定理知， ，即，所以．的两条直角边的长分别为,以为直径的圆与交于点,则. 【解析】（方法一）∵易知，又由切割线定理得，∴. 于是，.故所求. （方法二）连，∵易知是斜边上的高，∴由射影定理得， .故所求. 【试题评析】本题主要考查平面几何中的直线与圆的综合，要注意有关定理的灵活运用. 【考点分类】第十六章选考系列. 5．（2010年高考北京卷理科12）的弦ED，CB的延长线交于点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝ ；CE＝ 。 【答案】5; 解析：首先由割线定理不难知道，于是，又，故为直径，因此，由勾股定理可知，故. 二、解答题： 1．（2010年高考江苏卷试题21）选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。 [解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。 （方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）证明：连结OD、BD。 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 2. (2010年全国高考宁夏卷22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，已经圆上的弧，过C点的圆切线与BA的延长线交于E点，证明： （Ⅰ）∠ACE=∠BCD； （Ⅱ）BC2=BF×CD。 （22）解： （I）因为, 所以. 又因为与圆相切于点，故， 所以. （II）因为, 所以∽，故， 即. 3．（2010年高考辽宁卷理科22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E （I）证明： （II）若的面积，求的大小。 [来源:学科网 北京中高考数学辅导 /gaokaoshuxue010 187 0147 6427 霍老师 第 4 页 共 4 页 2010年高考数学题分类汇编（20）选修4-1：几何证明选讲 P T O A B 图1 A B C D O