2014年高中数学《函数模型及其应用》导学案导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* * * 导 学 固 思 . . . 第4课时 函数模型及其应用 1.掌握求解函数应用题的基本步骤,并能利用常见的函数模型解决实际问题. 2.能够根据已有的数据建立拟合函数解决实际问题. 前面我们学习了几种不同增长的函数模型问题,并重点学习了利用函数模型解决一些简单的实际问题;另外在一些实际问题中,还会遇到对函数模型的灵活选择以及应用的问题,本节课就来研究这类问题. 问题1 我们所学过的重要的函数模型有哪些? (1)一次函数模型:f(x)=kx+b(k,b为常数,k≠0); (3)二次函数模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0); (4)指数函数模型:f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a≠0, b0,b≠1); (5)对数函数模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a为常数,m≠0, a0,a≠1); (6)幂函数模型:f(x)=axn+b(a,b,n为常数,a≠0,n≠1); 问题2 (1)建立数学模型的方法是怎样的? (2)在解决实际问题过程中,该如何做才能找到合适的数学模型? (3)解函数应用问题的基本步骤是什么? (1)一般地,设自变量为x,函数为y,必要时引入其他相关辅助变量,并用x、y和辅助变量表示各相关量,然后根据问题的　 　,运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立　 　,在此基础上将　 　问题转化为一个　 　问题,实现问题的数学化,即所谓的建立数学模型.? 已知条件 关系式 实际 函数 (2)①　 　:建立直角坐标系,画出散点图;? ②　 　:根据散点图设想比较接近的可能的函数模型.? 例如:一次函数型、二次函数型、指数、对数函数型. ③　 　:利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型.? 建系 初步选择函数模型 择优函数模型 (3)第一步:阅读理解,审清题意. 第二步:引进数学符号,建立　 　.? 第三步:利用数学的方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答,求得结果. 第四步:将所得结果再转译成具体问题的答案. 数学模型 (1)对于一些函数实际应用问题,我们该如何分析? (2)数学模型的实质是什么? (1)把问题模型化,思考我们要研究的问题与我们学习过的知识有何关系,把实际问题转化为　 　去研究,利用函数性质特点求解出数学问题,再转化为实际问题的解.? (2)数学模型是用　 　模拟现实的一种模型,它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来,并用　 　来表达,数学模型可采用各种形式,如方程(组),函数解析式,图形与网络等.? 函数模型 数学语言 数学语言 1 D 某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y=5x+4000,而手套出厂价格为每副10元,则该厂为了不亏本,日产手套至少为(　　). A.200副　　　　B.400副 C.600副 D.800副 【解析】由5x+4000≤10x,解得x≥800,即日产手套至少800副时才不亏本. 2 A.15 B.40 C.25 D.130 【解析】令y=60,若4x=60,则x=1510,不合题意; 若2x+10=60,则x=25,满足题意; 若1.5x=60,则x=40100,不合题意. 故拟录用人数为25. C 4 某人有资金2000元,拟投入在复利方式下年报酬为8%的投资项目,大约经过多少年后能使现有资金翻一番?(下列数据供参考:lg 2≈0.3010,lg 5.4≈0.7324,lg 5.5≈0.7404,lg 5.6≈0.7482) 用已知函数模型解决实际问题 某县目前有100万人,经过x年后有y万人,如果年平均增长率是1.2%,请回答下列问题: (1)写出y关于x的函数解析式; (2)计算10年后该县的人口总数(精确到0.1万人); (3)计算大约多少年后该县的人口总数将达到120万(精确到1年). 【解析】(1)当x=1时,y=100+100×1.2%=100(1+1.2%); 当x=2时,y=100(1+1.2%)+100(1+1.2%)×1.2%=100(1+1.2%)2; 当x=3时,y=100(1+1.2%)2+100(1+1.2%)2×1.2%=100(1+1.2%)3; … 故y关于x的函数解析式为y=100(1+1.2%)x(x∈N+). (2)当x=10时,y=100×(1+1.2%)10=100×1.01210≈112.7. 故10年后该县约有112.7万人. 7 分段函数模型的