【金版学案】2014-2015学年高中数学 3．2二倍角的三角函数检测试题 苏教版必修4.docVIP

3．2　二倍角的三角函数 我们知道，两角和的正弦、余弦、正切公式与两角差的正弦、余弦、正切公式是可以互相化归的．当两角相等时，两角之和便为此角的二倍，那么是否可把和角公式化归为二倍角公式呢？二倍角公式又有何重要作用呢？ 1．若sin ＝，则cos 等于(　　) A．－　　　　　　　　B．－ C. D. 答案：A 2．若＝，则tan 2α＝(　　) A．－ B. C．－ D. 答案：B 3．设f(sin x)＝cos 2x，那么f等于________． 答案：－ 4．sin α＝，α∈，则sin 2α＝________；tan 2α＝________. 答案：－　－ 5．函数y＝sin4x＋cos4x的最小正周期是________． 答案： 6．函数y＝sin 2x＋sin2x，x∈R的值域是________． 答案： 7．sin2－cos2等于________． 答案：－ 8.＝________. 答案： 9．若α∈，且sin2α＋cos 2α＝，则tan α＝(　　) A. B. C. D. 解析：由已知得：cos2α＝. ∵α∈.∴cos α＝，∴tan α＝. 答案：D 10．求值：sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 解析：原式＝sin 6°cos 48°cos 24°cos 12° ＝ ＝＝＝. 答案： 11．(1＋tan 1°)(1＋tan 2°)…(1＋tan 44°)(1＋tan 45°)＝________. 解析：若α＋β＝，tan(α＋β)＝＝1， ∴tan α＋tan β＋tan α·tan β＝1， 即(1＋tan α)(1＋tan β)＝2. ∴(1＋tan1°)(1＋tan2°)…(1＋tan44°)·2＝2×2×…×＝223. 答案：223 12．已知sin (2α－β)＝，sin β＝－，α∈，β∈，求sin α的值． 解析：π2α2π，0－β. ∴π2α－β，又sin(2α－β)＝0，∴2π2α－β，∴cos(2α－β)＝.∵－β0，sin β＝－， ∴cos β＝，∴cos 2α＝cos[(2α－β)＋β)]＝×－×＝， ∴sin2α＝＝，∴sin α＝. 13．(2014·4月韶关模拟)已知函数f(x)＝2cos x·sin x＋2cos2x. (1)求f的值； (2)当x∈时，求f(x)的值域． 解析：(1)f(x)＝2cos xsin x＋2cos2x＝sin 2x＋cos 2x＋1＝1＋2sin. ∴f＝1＋2sin＝1＋2×＝2. (2)∵x∈，∴2x＋∈， ∴当x＝时，f(x)max＝3；当x＝时，f(x)min＝0.故f(x)的值域是[0,3]． 3