【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第33课时两角差的余弦公式检测试题 新人教A版必修4.DOCVIP

【金版教程】2014-2015学年高中数学 第三章 三角恒等变换第33课时两角差的余弦公式检测试题 新人教A版必修4 一、选择题 1．若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　) A．0　 B．1 C．±1 D．－1 解析：由sinαsinβ＝1，易知cosα＝cosβ＝0. cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1，故选B. 答案：B　 2．[2013·雷州联考]已知α(，2π)，且sin(α＋β)sinβ＋cos(α＋β)cosβ＝，则sinα的值是(　　) A．－ B．－ C.　 D． 解析：sin(α＋β)sinβ＋cos(α＋β)cosβ ＝cos(α＋β－β)＝cosα＝. 又α(，2π)，sinα＝－＝－. 答案：A　 3．函数f(x)＝cos2xcos－sin2xsin的单调递增区间是(　　) A．[kπ＋，kπ＋](kZ) B．[kπ－，kπ＋](kZ) C．[2kπ＋，2kπ＋](kZ) D．[kπ－，kπ＋](kZ) 解析：f(x)＝cos2xcos－sin2xsinπ ＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos(2x－)， 令2kπ－π≤2x－≤2kπ(kZ)，得 kπ－≤x≤kπ＋(kZ)． 答案：D　 4．若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－，则cos(α－β)的值为(　　) A. B． C. D．1 解析：将sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝－平方后相加，得2－2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2－. 2－2cos(α－β)＝2－. cos(α－β)＝. 答案：B　 二、填空题 5．若cosα＝，α，则cos＝. 解析：cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin， α∈(0，)，cosα＝， sinα＝＝. cos(α－)＝×＋×＝. 6．cos80°cos20°＋sin100°sin380°＝. 解析：sin100°＝sin80°，sin380°＝sin20°， 原式＝cos(80°－20°)＝cos60°＝. 7．已知0αβπ，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ＝－. 解析：0α，βπ，α＋β. 又cosα＝，sin(α＋β)＝－， sinα＝，cos(α＋β)＝－. ∴cosβ＝cos[(α＋β)－α] ＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα ＝(－)×＋(－)×＝－. 三、解答题 8．化简下列各式： (1)sinα＋cosα； (2)sin(α＋45°)sin(α＋15°)＋cos(α＋45°)cos(α＋15°)． 解：(1)sinα＋cosα＝coscosα＋sinsinα＝cos(－α)． (2)原式＝cos[(α＋45°)－(α＋15°)] ＝cos30°＝. 9．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0，求cos(α－γ)． 解：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0， 得sinα＋sinγ＝－sinβ， cosα＋cosγ＝－cosβ. 由2＋2，得2＋2(cosαcosγ＋sinαsinγ)＝1. cosαcosγ＋sinαsinγ＝－， 即cos(α－γ)＝－. 3