图像的分析与 处理数学形态学.pptVIP

数学形态学 数学形态学 Mathematical Morphology 法国和德国的科学家在研究岩石结构时建立的一门学科。 形态学的主要用途： 获取物体拓扑和结构信息，通过物体和结构元素相互作用的某些运算，得到物体更本质的形态。 在图象处理中的应用主要是： 利用形态学的基本运算，对图象进行观察和处理，从而达到改善图象质量的目的； 描述和定义图象的各种几何参数和特征，如面积、周长、连通度、颗粒度、骨架和方向性等。 处理对象： 二值图象 基本符号和关系 元素 设有一幅图象X，若点a在X的区域以内，则称a为X的元素，记作a∈X。 B包含于X 设有两幅图象B，X。 对于B中所有的元素ai，都有ai∈X，则称B包含于(included in)X，记作B C X。 基本符号和关系 B击中X 设有两幅图象B，X。 若存在这样一个点，它即是B的元素，又是X的元素，则称B击中(hit)X，记作B↑X。 B不击中X 设有两幅图象B，X。 若不存在任何一个点，它即是B的元素，又是X的元素，即B和X的交集是空，则称B不击中(miss)X，记作B∩X=Ф。 其中∩是集合运算相交的符号，Ф表示空集。 基本符号和关系 补集 设有一幅图象X，所有X区域以外的点构成的集合称为X的补集，记作Xc。 显然，如果B∩X=Ф，则B在X的补集内，即B C Xc。 结构元素 设有两幅图象B，X。 若X是被处理的对象，而B是用来处理X的，则称B为结构元素(structure element)，又被形象地称做刷子。 结构元素通常都是一些比较小的图象。 基本符号和关系 对称集 设有一幅图象B，将B中所有元素的坐标取反，即令(x，y)变成(-x，-y)，所有这些点构成的新的集合称为B的对称集，记作Bv 。 基本符号和关系 平移 设有一幅图象B，有一个点a(x0,y0)，将B平移a后的结果是，把B中所有元素的横坐标加x0，纵坐标加y0，即令(x，y)变成(x+x0，y+y0)，所有这些点构成的新的集合称为B的平移，记作Ba 。 腐蚀 把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba包含于X，记下这个a点，所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B腐蚀(Erosion)的结果。 用公式表示为： 腐蚀 X是被处理的对象，B是结构元素。 对于任意一个在阴影部分的点a，Ba 包含于X，X被B腐蚀的结果就是阴影部分。 阴影部分在X的范围之内，且比X小，就象X被剥掉了一层似的。 这就是为什么叫腐蚀的原因。 腐蚀 值得注意的是，若B是对称的，即B的对称集Bv=B，X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果是一样的。 如果B不是对称的，X被B腐蚀的结果和X被 Bv腐蚀的结果不同。 腐蚀 腐蚀 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)。 中间是结构元素B，标有origin的点是中心点，即当前处理元素的位置。 腐蚀的方法是： 拿B的中心点和X上的点一个一个地对比； 如果B上的所有点都在X的范围内，则该点保留，否则将该点去掉； 右边是腐蚀后的结果。 可以看出： 腐蚀结果仍在原来X的范围内，且比X包含的点要少，就象X被腐蚀掉了一层。 腐蚀 膨胀 膨胀(dilation)可以看做是腐蚀的对偶运算。 其定义是： 把结构元素B平移a后得到Ba，若Ba击中X，记下这个a点。 所有满足上述条件的a点组成的集合称做X被B膨胀的结果。 用公式表示为： 膨胀 X是被处理的对象，B是结构元素。 对于任意一个在阴影部分的点a，Ba击中X，X被B膨胀的结果就是阴影部分。 阴影部分包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。 这就是为什么叫膨胀的原因。 如果B不是对称的，X被B膨胀的结果和X被 Bv膨胀的结果不同。 膨胀 膨胀 左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，中间是结构元素B。 膨胀的方法是： 拿B的中心点和X上的点及X周围的点一个一个地对； 如果B上有一个点落在X的范围内，则该点就为黑； 右边是膨胀后的结果。 可以看出： 膨胀结果包括X的所有范围，就象X膨胀了一圈似的。 膨胀 膨胀 腐蚀运算和膨胀运算互为对偶的，用公式表示为 即X 被B腐蚀后的补集等于X的补集被B膨胀。 可以形象的理解为： 河岸的补集为河面，河岸的腐蚀等价于河面的膨胀。 对偶关系是非常有用的。 某个图象处理系统用硬件实现了腐蚀运算，那么不必再另搞一套膨胀的硬件，直接利用该对偶就可以实现了。 开 先腐蚀后膨胀称为开(open)，即OPEN(X)=D(E(X))。 开 上面的两幅图中，左边是被处理的图象X(二值图象，针对的是黑点)，右边是结构元素B。 下面的两幅图中左边是腐蚀后的结果，右边是在此基础上膨胀的结果。 可以看到，原图经过开运算后，一些孤立的小点