4.机械工程控制基础(系统频率特性分析).ppt

5、理想微分环节 传递函数： 频率特性： 实频特性： 对数相频特性： ?(?) = 90° 虚频特性： 对数幅频特性： 幅频特性： 相频特性： ?(?) = 90° 理想微分环节的Nyquist图 0 Re Im ? =0 ? =? ? -20 0 20 40 0° 45° 90° 135° 180° 0.1 1 10 100 L(?)/ (dB) ?(?) Bode Diagram ? (rad/sec) 20dB/dec 理想微分环节的Bode图 6、振荡环节 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 振荡环节的Nyquist图 ? = 0时 ? = ?n时 ? = ?时 Nyquist Diagram ? =0 ? =? ?=0.1 ?=0.2 ?=0.5 ?=1 ?=0.7 Re Im -3 -2 -1 0 1 2 3 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 ?=0.3 ? ? =?n 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 1 2 3 4 ? = 0.05 ? = 0.15 ? = 0.20 ? = 0.25 ? = 0.30 ? = 0.40 ? = 0.50 ? = 0.707 ? = 1.00 ?/?n A(?) 谐振现象 又振荡环节的幅频特性曲线可见，当? 较小时，在? = ?n附近，A(?)出现峰值，即发生谐振。谐振峰值 Mr 对应的频率?r 称为谐振频率。 由于： A(?)出现峰值相当于其分母： 取得极小值。 令： 解得： 即： 显然?r 应大于0，由此可得振荡环节出现谐振的条件为： 谐振峰值： 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 ? Mr (dB) Mp (％) Mr Mp 振荡环节的Bode图 对数幅频特性 低频段(? ?n) 即低频渐近线为0dB的水平线。 高频段(? ?n) 即高频渐近线为斜率为-40dB/dec 的直线。 两条渐近线的交点为?n。即振荡环节的转折频率等于其无阻尼固有频率。 对数相频特性 易知： -180 -135 -90 -45 0 0.1 1 10 ?/?n ?(?) / (deg) ? = 0.5 ? = 0.7 ? = 1.0 ? = 0.1 ? = 0.2 ? = 0.3 -40 -30 -20 -10 0 10 20 L(?)/ (dB) -40dB/dec ? = 0.3 ? = 0.5 ? = 0.7 ? = 1.0 ? = 0.1 ? = 0.2 渐近线 Bode Diagram 7、 二阶微分环节 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 实频特性： 虚频特性： 二阶微分环节的Nyquist图 ? = 0时 ? = 1/T时 ? = ?时 G(j?) ? =0 1 0 ? =? ? Re Im ? = 1/? 2?， Nyquist Diagram 二阶微分环节的Bode图 注意到二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数(? ＝1/?n )，根据对数频率特性图的特点，二阶微分环节与振荡环节的对数幅频特性曲线关于 0dB 线对称，相频特性曲线关于零度线对称。 8、延迟环节 传递函数： 频率特性： 幅频特性： 相频特性： 对数幅频特性： 0 1 ? =0 Re Im ? Nyquist Diagram -600 -500 -400 -300 -200 -100 0 0.1 1 10 ? (rad/s) ?(?) / (deg) 10 L(?) / (dB) 0 -20 -10 四、频率特性图绘制 1、系统开环Nyquist图的绘制 基本步骤 将开环传递函数表示成若干典型环节的串 联形式： 求系统的频率特性： 即： 求A(0)、?(0)；A(?)、?(?) 补充必要的特征点(如与坐标轴的交点)，根据A(?)、?(?) 的变化趋势，画出Nyquist 图的大致形状。 示例 例1：已知系统的开环传递函数如下： 试绘制系统的开环Nyquist图。 解： ?＝0： A(0)＝K ?＝?： A(?)＝0 ?(0)＝0° ?(?)＝－270° 0 Re Im K ? =0 ?＝? ? 解： 例2：已知系统的开环传递函数如下： 绘制系统开环Nyquist图并求与实轴的交点。 ?＝0： A(0)＝? ?＝?： A(?)＝0 ?(