若干图类中关于零阶广义Randic指数极图.doc

湖南师范大学 硕士学位论文 若干图类中关于零阶广义Randic指数的极图 姓名：陈暑波 申请学位级别：硕士 专业：运筹学与控制论 指导教师：邓汉元 若干图类中关于零阶广义Ｒａｎｄｉ６指数的极图 摘要 设Ｇ＝Ｅ）是一个简单连通图，Ｖ（Ｇ）和Ｅ（Ｇ）分别为Ｇ的顶点集和 边集，Ｉｙ（Ｇ）Ｉ＝ｎ，ｌＥ（Ｇ）Ｉ＝ｍ分别表示Ｇ的顶点数与边数．图Ｇ的零阶广 义Ｒａｎｄｉ６指数定义为： 域（回＝∑（如）ｏ ，，ｅｖＣｃ） 其中ｄ１．表示Ｇ中顶点口的度，ｎ是任一实数．图的零阶广义Ｒａｎｄｉ指数 是化学图论中一个重要的拓扑指数，在化学中有着许多的应用，并得到了 广泛的研究．９㈨船＋１）表示顶点数为ｍ边数为ｎ＋１的简单连通双圈图 的集合；兀．ｄ表示ｎ个顶点，直径为ｄ的树的集合；ｃ（ｎ，ｋ）表示顶点数为竹， 圈数为ｋ的仙人掌图的集合． 本文利用图的变换和度序列研究了ｑ（ｎ，ｎ＋１），瓦．ｄＩ ｃ（ｎ，ｋ）这三类图的 零阶广义Ｒａｎｄｉ６指数．完整地刻画了９（ｍｎ＋１）中具有最大、最小零阶广 义Ｒａｎｄｉｄ指数的双圈图；对于给定直径的树，仙人掌图，给出了关于ｎ＞１ 或ｎ＜０的最大零阶广义Ｒａｎｄｉｄ指数，和关于０＜ｄ＜１的最小零阶广义 Ｒａｎｄｉｄ指数，并刻画了相应的极值囹． 关键词零阶广义Ｒａｎｄｉｄ指数，度序列，变换，极图 若干图类中关于零阶广义Ｒａｎｄｉｄ指数的扳圈 ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｌｅｔ  Ｇ＝（Ｖ Ｅ）ｂｅ ａ  ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｇｒａｐｈ ｗｉｔｈ ｔｈｅ  ｖｅｒｔｅｘ ｓｅｔ  ｙ（Ｇ）ａｎｄ ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｓｅｔ  Ｅ（Ｇ），Ｉｙ（Ｇ）Ｉ＝ｎ，ＩＥ（Ｇ）ｌ＝ｍ ｂｅ ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｖｅｒｔｅｘ ａｎｄ ｅｄｇｅ ｏｆ Ｇ．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒｇｎｄｉ６ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ Ｇ ｉ８ ｄｅｆｉｎｅｄ ａｓ瑶（Ｇ）＝∑ｄａｔ  ｗｈｅｒｅ  ｄｔ，ｉｓ ｔｈｅ ｄｅｇｒｅｅ ｏｆ ｖｅｒｔｅｘ＂，ｏｔ ｉｓ ａｎ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｒｅａｌ ｍｍ：ｌｂｅｒ．Ｔｈｅ ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉｄ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｉｓ  ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｔｏｐｏｌｏｇｉｃａｌ ｉｎｄｉｃｅｓ ｉｎ ｃｈｅｍｉｃａｌ ｇｒａｐｈ ｔｈｅｏｒｙ．Ｉｔ ｈａｓ  ａ ｌｏｔ ｏｆ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｃｈｅｍｉｓｔｒｙ，ｉｔ ｈａｓ ｂｅｅｎ ｗｉｄｅｌｙ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ  ａｓ ｗｅｌｌ．Ｌｅｔ ９（ｎ，ｎ＋１）ｂｅ ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ｓｉｍｐｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｂｉｃｙｃｌｉｃｇｒａｐｈｓｗｉｔｈｎｖｅｒｔｉｃｅｓ ａｎｄｎ＋ｌｅｄｇｅｓ，磊．ｄｔｈｅ ｓｅｔｏｆｔｒｅｅｓ ｏｆ ｏｒｄｅｒ ｎ ａｎｄ ｄｉａｍｅｔｅｒ正Ｃ（ｎ，ｋ）ｔｈｅ ｓｅｔ ｏｆ ａｌｌ ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｃａｃｔｕｓｅｓ ｗｉｔｈ  ｎ  ｖｅｒｔｉｃｅｓ ａｎｄ ｋ ｃｙｃｌｅｓ． Ｔｈｅ ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉｄ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ ｃｌａｓｓｅｓ ｏｆ  ｇｒａｐｈｓ  ａｂｏｖｅ ａｌｅ  ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｇｒａｐｈ ｓｅｑｕｅｎｃｅ ａｎｄ ｇｒａｐｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎｓ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ａｎｄ ｍｉｎｉｍａｌ ｓｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉｄ ｉｎｄｅｘ ｏｆ ｇｒａｐｌｌｓ ｉｎ ９（ｎ，ｎ＋１）ａｌｅ  ｅｎｔｉｒｅｌｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ．Ｗｅ  ｇｅｔ ｔｈｅ ｍａｘｉｍａｌ ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉ芒ｉｎｄｅｘ ｗｈｅｎ ｏ＞１ Ｏｒ ａ＜０．ｔｈｅ ｍｉｎｉｍａｌ ｚｅｒｏｔｈ—ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉｄ ｉｎｄｅｘ ｗｈｅｎ ０＜Ｏｔ＜１ ｆｏｒ ｔｈｅ ｇｒａｐｈｓ ｉｎ互，ｄ ａｎｄ  Ｃ（＂，≈），ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｇｒａｐｈｓ ｗｉｔｈ ｅｘｔｒｅｒａａｌ ｖａｌｕｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉ￡ｉｎｄｅｘ  ａｒｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｄ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ  ｚｅｒｏｔｈ－ｏｒｄｅｒ ｇｅｎｅｒａｌ Ｒａｎｄｉｄ  ｉｎｄｅｘ，ｄｅｇｒｅｅ ｓｅｑｕｅｎｃｅ，ｔｒａｎｓｆｏｒ