2014成才之路·北师大版数学必修1-131.pptVIP

已知一个班有30人，其中5人有兄弟，5人有姐妹，你能判断这个班有多少是独生子女吗？如果不能判断，你能说出需哪些条件才能对这一问题做出判断吗？ 事实上，如果注意到“有兄弟的人也可能有姐妹”，我们就知道，上面给出的条件不足以判断这个班独生子女的人数，为了解决这个问题，我们还必须知道“有兄弟且有姐妹的同学的人数”．应用本小节集合运算的知识，我们就能清晰地描述并解决上述问题了． 1.并集与交集的概念 2．并集与交集的运算性质 1.(2013·新课标Ⅱ高考)已知集合M＝{x|－3x1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N＝(　　) A．{－2，－1,0,1}　　 B．{－3，－2，－1,0} C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1} [答案]　C [解析]　由题意得，M∩N＝{－2，－1，0}．故选C. 2．(2014·北京文，1)若集合A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，则A∩B＝(　　) A．{0,1,2,3,4} B．{0,4} C．{1,2} D．{3} [答案]　C [解析]　A∩B＝{0,1,2,4}∩{1,2,3}＝{1,2}． 3．已知集合A＝{x|x0}，B＝{－1≤x≤2}，则A∪B等于(　　) A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2} C．{x|0x≤2} D．{x|－1≤x≤2} [答案]　A [解析]　借助数轴，易知A∪B＝{x|x≥－1}． 4．已知集合A＝{(x，y)|y＝x＋3}，B＝{(x，y)|y＝3x－1}，则A∩B＝________. [答案]　{(2,5)} 5．已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． [答案]　a≤1 [解析]　把集合A，B分别画在数轴上，要使A∪B＝R，则需a≤1. (1)设集合M＝{m∈Z|－3m2}，N＝{n∈Z|－1≤n≤3}，则M∩N等于(　　) A．{0,1} B．{－1,0,1} C．{0,1,2} D．{－1,0,1,2} (2)已知集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x－1，或xa，a≥4}，求A∩B，A∪B. [思路分析]　(1)首先化简M，N，然后再求交集． (2)集合A，B都是无限集，可借助数轴直观求解A∩B，A∪B. [规范解答]　(1)由已知得M＝{－2，－1,0,1}， N＝{－1,0,1,2,3}， 所以M∩N＝{－1,0,1}．故选B. [规律总结]　此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据交集、并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示． (1)(2014·浙江文，1)设集合S＝{x|x≥2}，T＝{x|x≤5}，则S∩T＝(　　) A．(－∞，5] B．[2，＋∞) C．(2,5) D．[2,5] [答案]　D [解析]　S∩T＝{x|x≥2}∩{x|x≤5}＝{x|2≤x≤5}，故选D. (2)已知集合A＝{y|y＝x2－1，x∈R}，B＝{y|x2＝－y＋2，x∈R}，则A∪B等于(　　) A．R　　　　　　　　　 B．{y|－2≤y≤2} C．{y|y≤－1或y≥2} D．以上都不对 [答案]　A [解析]　两集合表示的是y的取值范围，故可转换为A＝{y|y≥－1}，B＝{y|y≤2}，在数轴上表示出A与B(如右图所示)，可知A∪B＝R.故选A. 已知集合M＝{2,3，a2＋4a＋2}，N＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且M∩N＝{3,7}，求实数a的值． [思路分析]　根据交集中的元素必在两集合中，分别讨论求解．对于这类已知两个有限集的运算结果求参数值的问题，一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程求解．另外，在处理有关含参数的集合问题时，要注意对求解结果进行检验，以避免违背集合中元素的有关特性，尤其是互异性． [规范解答]　(1)∵M∩N＝{3,7}， ∴a2＋4a＋2＝7，解得a＝1，或a＝－5. 当a＝－5时，N＝{0,7,3,7}，这与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a＝1时，M＝{2,3,7}，N＝{0,7,3,1}， ∴M∩N＝{3,7}，符合题意． ∴a＝1. [规律总结]　本题考查交集的定义，并考查集合中元素的性质，注意分类讨论思想的运用，在确定集合中的元素时，要注意元素的互异性这一属性以及是否满足题意． 若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 [答案]　C 设集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－4x＋a＝0}，若A∪