2014成才之路·北师大版数学必修1-31.pptVIP

公元1797年，拿破仑将军参观国立卢森堡小学时，赠送了一束价值3个金路易的玫瑰花，并许诺说：“只要法兰西共和国存在一天，我将每年送一束价值相当的玫瑰花，以作两国友谊的象征．” 此后，由于连年征战，拿破仑忘却了这一诺言． 公元1894年，卢森堡王国郑重地向法兰西共和国提出了“玫瑰花悬案”，要求法国政府在拿破仑声誉和1363148.76法郎的债款中，选取其一．这笔高达百万法郎的巨款，就是3个金路易的本金以5%的年利率，在97年的指数效应下的产物． 这个故事一定会让你吃惊，开始微不足道的数字，97年后的结果，会变得这么巨大！事实的确如此，因为拿破仑将军碰到了“指数爆炸”．一种事物如果成倍成倍地增大(如2×2×2×…)，则它是以指数形式增大，这种增大的速度就像“大爆炸”一样，非常惊人．在科学领域中，常 常需要研究这一类问题． 例如，生物学中研究某种细胞的分裂问题： 某个细胞第一次分裂，1个分裂为2个；第二次分裂，2个分裂为4个……这样下去，问第8次，第10次，第20次……分裂后分别共有多少个细胞？ 有时，还要求解上述问题的逆问题：经过多少次分裂，细胞总数为512个，或为4096个？……这样我们就要研究指数运算的逆运算． 这一章我们要学习指数运算和指数运算的逆运算：对数运算．在此基础上，我们分别从实际问题中抽象出指数函数和对数函数模型，并分别研究它们的性质. 相传古代印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔，问他要什么，达依尔指着自己发明的棋盘上的8行和8列格子说，希望能在第一个格子里放一粒麦子，第2个格子增加一倍，第3个再增加一倍，直到所有的格子填满．国王同意了他的请求．皇家仓库的总管开始数麦子，麦子的数目开始是很小的： 1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024，…但到第64个格子时，麦粒数目变得极为庞大，是264，令人错愕．事实上，这个数目将近1845亿．这个例子中的函数模型就是本节将要学的正整数指数函数． 1.正整数指数函数 一般地，函数___________________________叫作正整数指数函数，其中______是自变量，正整数指数函数的定义域为____________． 2．正整数指数函数的增减性 由本节课本的问题1与问题2可知，对正整数指数函数y＝ax(a0且a≠1，x∈N＋)，当a1时，函数图像是________的，当0a1时，函数图像是________的．(填“上升”与“下降”)． 1.下列函数中一定是正整数指数函数的是(　　) A．y＝2x＋1，x∈N＋　　 B．y＝x3，x∈N＋ C．y＝3－x，x∈N＋ D．y＝3×2x，x∈N＋ [答案]　C 3．我国工农业总产值从1990年到2010年的20年间翻了两番，设平均每年的增长率为x，则有(　　) A．(1＋x)19＝4　　　　 B．(1＋x)20＝3 C．(1＋x)20＝2 D．(1＋x)20＝4 [答案]　D [解析]　本题为增长率模型函数，为指数函数形式： 设1990年总产值为1，则(1＋x)20＝4. 4．若正整数指数函数y＝(a－1)x(x∈N＋)在N＋上是减函数，则实数a的取值范围是________． [答案]　(1,2) [解析]　依题意，应有0a－11，解得1a2. [思路分析]　严格按照正整数指数函数的定义进行判断，注意它的形式特征． [规范解答]　(1)(6)是正整数指数函数，因为它们符合正整数指数函数的定义． (2)为幂函数． (3)中函数的系数为－1，不符合正整数指数函数的定义． (4)中函数的底数a＝－40，不符合正整数指数函数的定义． (5)中函数的底数是变量而不是常量，也不符合正整数指数函数的定义． [规律总结]　一般地，函数y＝ax(a0，a≠1，x∈N＋)叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是正整数集N＋. 注意：①底数是大于0不等于1的常数；②指数是自变量x；③系数为1. 下列函数：①y＝3x2(x∈N＋)；②y＝5x(x∈N＋)； ③y＝3x＋1(x∈N＋)；④y＝3·2x(x∈N＋)． 其中是正整数指数函数的个数为(　　) A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个 [答案]　B [解析]　由正整数指数函数的定义知，①③④不是正整数指数函数，②是，故选B. [规律总结]　正整数指数函数的图像是由一些孤立的点组成的．当0a1时，函数y＝ax(x∈N＋)是减函数；当a1时，函数y＝ax(x∈N＋)是增函数． 解下列不等式： (1)4x23－2x(x∈N＋)； (2)0.3×0.4x0.2×0.6x(x∈N＋)． [思路分析]　根据正整数指数函数的性质，将所给不等式化为一元一次不等式的形式，再进行求解，一定要注意题中所给未知数的取值范围． [规律总结]