云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.1 数又不够用了》教学设计 北师大版.docVIP

数又不够用了 一、教学内容与分析： （一）内容：建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数。 （二）分析：让学生感受数的发展，建立无理数的概念，借助计算器感受无理数是无限不循环小数，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步发展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系.而且对今后学习数学也有着重要意义. 二、教学目标与分析： ( 一)目标: 1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能正确地进行推理和判断识别某些数是否为有理数、无理数，训练他们的思维判断力，并能说出理由. （二）分析：通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类.无限不循环小数是无理数。 三、问题诊断分析：本节课学生可能出现的问题是有理数与无理数概念的区别。特别注意，任何有限小数和无限循环小数都是有理数. 四、教学支持条件分析： 五、教学过程： （一）、想一想 1. 有理数如何分类的？ 整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数 有理数 分数(如-，，，… )：可不可能都化成有限小数或无限小数? 2、.直角边长分别为3和1的直角三角形的斜边长是不是有理数？ （二）、探究 1、2=2中的a是有理数吗？为什么？ 2、面积为5的正方形，它的边长b可能是有理数吗？说说你的理由。 3、a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？ （三）、活动与探究 1、探索无理数的小数表示：借助计算器以小组讨论的形式对 面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计. 归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数. 2、探索有理数的小数表示，明确无理数的概念 请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。 议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. 强调：像0.585885888588885…，1，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数. 故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数). （四）、知识分类整理 （五）、知识运用与巩固 认识一个数是无理数还是有理数. 例1 填空: 0.351, -, 3.14159, -5.2323332…,， 1234567891011…(由相继的正整数组成). 例2 判断下列说法是否正确: (1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ） 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）25的正方形； (B) 面积为的正方形； (C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形. 例4 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗? 解:由勾股定理得:a2=32+52,即a2=34.因为34不是完全平方数，所以a不是有理数. 强调: 1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. 2. 任何一个有理数都可以化成分数形式（p，q 为整数且互质），而无理数则不能. 1 有理数：有限小数或无限循环小数 无理数：无限不循环小数 数 整数 分数 … … 有理数集合 无理数集合 3 5 a