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武 汉 大 学 2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目:测量平差 科目代码: 884 注意:所有的答题内容必须答在答题纸上,凡答在试题或草稿纸上的一律无效。可使用计算器。 一、填空题(本题共40分,共10个空格,每个空格4分) 1.已知观测值向量的协方差阵及单位权方差。现有函数,则其方差 ① ,协因数 ② ,函数关于观测值向量的协方差阵 ③ ,协因数阵 ④ 。 2.已知观测值向量的权阵,则观测值的权 ⑤ , ⑥ ,观测值的协因数阵 ⑦ 。 3.条件平差的函数模型是 ⑧ ,附有参数的条件平差的函数模型是 ⑨ ,它们的随机模型是 ⑩ 。 二、问答题(本题共30分,共2小题,每小题15分) 1.在图一所示测角网中,A、B为已知点,C、D、E和F为待定点,同精度观测了共16个角度。若按条件平差法对该网进行平差: (1)共有多少个条件?每种条件各有几个? (2)试列出全部非线性条件方程(不必线性化)。 2.在间接平差中,误差方程为。式中,观测值的权阵为。已知参数的协因数阵。现应用协因数传播 测量平差 共3页 第1页 律由误差方程得:。以上做法是否正确?为什么? 三.计算题(本题共60分,共4小题,每小题15分) 1.有水准网如图二所示。图中A、B、C为已知点,、为待定点。已知点高程为,,。观测高差为,,,,。设各水准路线长度相等。试按间接平差法求: (1)、两点高程的平差值;( 2)平差后与两点间高差的权。 2.在图三所示测角网中,A、B、C为已知点,P为待定点,为同精度观测值。其中,。若按坐标平差法对该网进行平差,计算得,,,以及坐标方位角改正数方程的系数(见表一)。现设参数改正数、的单位为“cm” :(1)试列出和的线性化误差方程;(2)列出平差后PC边的坐标方位角的权函数式。 表中: 图三 3.设某平差问题有以下函数模型(为单位阵) 试写出用以上函数模型进行平差的方法的名称并组成法方程。 4.为了确定通过已知点()处的一条直线方程(见图四),现以等精度量测了处的函数值,分别为,,,,又选直线方程中的作为参数。试列出误差方程和限制条件方程。 四.证明题(本题共20分,共2小题,每小题10分) 1.在图五所示的测边网中,A、B、C为已知点,P为待定点,观测边长得和。现设,试证明角的改正数与的改正数有以下关系: 式中为上的高。 3.在间接平差中,参数向量与观测值的平差值向量是否相关?试证明之。 测量平差基础 共3页 第3页 注:第1题中 注:第2题中 图一 图二 表一 方向 的系数(秒/dm) PA PB PC - 4.22 0.30 2.88 1.04 - 5.69 2.28 测量平差 共3页 第2页 图四 图五
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