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武汉大学 2003年攻读硕士学位研究生入学考试试题 考试科目：测量平差 科目代码775 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题上的一律无效。 在答题时可以使用计算器。 一、填空题（共10个空格，每个空格3分，共30分） 1．已知观测值向量的协方差阵为，设有观测值函数和，则 ① ， ② ， ③ 。 2．在相同条件下丈量两段距离，米，米。设对丈量3次平均值的权，则对丈量5次平均值的权 ④ ，这是以 ⑤ 作为单位权观测值，单位权中误差为 ⑥ 的中误差。 3．设某平差问题有以下函数模型(为单位阵)： 用以上模型进行平差称为 ⑦ 平差法，其观测值个数 ⑧ ，参数个数 ⑨ ，必要观测数 ⑩ 。 二、问答题（共2小题，每小题15分，共30分） 1．在图1所示的测角网中，A、B为已知点，C、D、E为待定点，为同精度观测值。若按条件平差法对该网进行平差： （1）共有多少个条件？每种条件各有几个？ （2）试列出全部非线性条件方程（不必线性化）； （3）为了求平差后BC边长的相对中误差，试列出其权函数式。 2．有水准网如图2所示。网中A为已知点，为待定点，各路线观测高差值为（米），各路线长度为。若按间接平差法对该网进行平差： （1）现设，按定权，平差后得到的单位权中误差代表什么量的中误差？ （2）若设定权，平差后得到的单位权中误差与（1）题中的是否相等？为什么？ （3）在设和两种情况下，平差所得的改正数是否相等？为什么？ 三、计算题（共4小题，每小题15分，共60分） 1．在图3所示的测边网中，A、B、C为已知点，D为待定点，观测了共3条边长。若设平差后BD边的平差值及其方位角的平差值为参数，试列出观测边长的线性化误差方程。 2．在图4所示的水准网中，A、B、C为已知点，其高程值分别为，，，为待定点。各路线观测高差值及路线长度为： 试列出误差方程并组成法方程。 3．有测角网如图5所示。网中A、B、C为已知点，为待定点。同精度观测了等6个角度。现设参数进行平差。试写出平差方法的名称并列出本题的函数模型（不必线性化）。 4．已知某平面控制网经平差后点坐标的协因数阵为： ， 单位权方差为， （1）试计算点误差椭圆参数、和，并画出误差椭圆示意图； （2）设的方向为方向，已知点，。试求平差后边的边长相对中误差。 四、证明题（共3小题，每小题10分，共30分） 1．试按间接平差法证明在单一水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。 2．在条件平差中，联系数向量与改正数向量是否相关？试证明之。 3．在间接平差中，设有平差值函数和改正数函数，式中为系数阵，为常数。试问与是否相关？试证明之。 测量平差 共3页 第1页 测量平差 共3页 第2页 测量平差 共3页 第3页
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