单摆的非线性振动毕业论文.docVIP

学号 20095040046 本科毕业论文 学 院 物理电子工程学院 专 业 物理学 年 级 2009级 姓 名 刘坤敏 论文题目 单摆的非线性振动 指导教师 熊宝库 职称 副教授 2013年0月日 目 录 摘 要 1 Abstract 1 1引言 1 2 单摆的线性振动 2 3 单摆的非线性振动 3 3.1 任意角度时单摆的振动情况 3 3.2 有阻尼单摆的振动 4 3.3 考虑空气阻力时大角度单摆的运动 5 4 确定系统中的内在随机性 7 5 结论 8 参考文献 8 单摆的非线性振动 学生姓名：刘坤敏 学号：20095040046 学院：物理电子工程学院 专业：物理学 指导老师：熊宝库 职称：副教授 摘 要：本文介绍了单摆的线性与非线性振动规律，分析了单摆在大角度和阻尼下的运动，建立单摆的运动方程。运用泰勒级数展开，用大角近似，然后运用导数微分方法计算单摆的运动学方程，研究单摆的运动规律。同时又从单摆的非线性运动讨论了确定系统中的内在随机性。 关键词：单摆；线性振动；非线性振动 The non-linearity vibration of single pendulum Abstract: This article describes the single pendulum linear and nonlinear vibration regulation, analysis of the movement of the pendulum in the large-angle and damping, establishment the equation of motion for the pendulum．Using the Taylor series expansion，with large-angle approximation, and then use the derivative differential method pendulum kinematic equations to study the law of motion of the pendulum．At the same time and from the non-linear motion of the pendulum discussed the inherent randomness of the determined system. Keywords: single pendulum; the linear vibration; nonlinear vibration 1引言 单摆是用不可伸长的轻绳悬挂一小球（质点）构成的，如图1所示，将小球视为质点，它受重力与悬线拉力的作用，质点在沿铅直面内沿圆弧摆动，且摆动中相对悬线垂直位置的角位移很小。通过对小球做受力分析可知质点沿运动方向所受的力为：。 图1 单摆 单摆的振动是物理学中的一个重要问题。在大学物理的力学教学中都要研究单摆，解决单摆问题的关键是建立物理模型，而单摆模型是讨论和处理有关单摆运动必不可少的要素，尤其是对于单摆的运动周期。由于单摆或者类似单摆的运动都是在一定环境中进行，在运动的过程中或多或少会受到阻力的作用，而我们平常所看到的很多对单摆的研究都基于小角情况下的，因此具有一定的局限性。在小角情况下，一般在的情况下考虑，过于简单和理想化，而很多情况下单摆的摆角都大于，单摆的运动也不再是最简单的简谐振动[1]。近年来，人们对非线性物理越来越感兴趣。 2 单摆的线性振动 单摆如图1所示，若忽略空气阻力，单摆的运动方程为 -= （1） 其中J为转动惯量，当单摆作微小振动是，摆角很小，取。 则 +=0 将带入上式，得 + （2） 令，有 + （3）（2）式的解为 。 其中：，为角频率，,为周期。 （3）式与简谐振动的动力学方程形式一致。可见，单摆作微角振动时，为简谐振动，具有简谐