给抽象型函数插上翅膀毕业论文.doc

学 号： 哈尔滨师范大学 学士学位论文 题 目 给抽象型函数插上翅膀 学 生 指导教师 教授 年 级 2005级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈 尔 滨 师 范 大 学 学士学位论文开题报告 论文题目：给抽象型函数插上翅膀 学生姓名：张立欣 指导教师：王书琴 教授 年 级：2005级 专 业：数学与应用数学 2008年 11 月25日 课题来源： 题目自拟，经指导教师指导。 课题研究的目的和意义：抽象型函数是高等数学中的一大难点，学生如果在平时的学习中总结经验，归纳心得，得出正确的结论，那对于学生的抽象思维能力都有很大的提高，对于学生的创新能力都有很大的开拓空间。学生在解题的过程中，借助以前学过的几类基本函数，构造函数模型，给学生提供一个广阔的领域。 国内外同类课题研究现状及发展趋势：抽象型函数在数学发展史上都有着重要的作用，无论在生产，生活中，我们都会遇到很多陌生的问题，但是我们可以借助几类初等函数及其它们的性质来解决问题，那么抽象型函数对于学生也就不是一道难越过的鸿沟。 国内外的各国专家认为抽象型函数在许多领域都会有很大的实践操作能力，我们要引导学生创新思维，提高学生的数学素质，将其引领到一个新的高度上。 课题研究的主要内容和方法，研究过程中的主要问题和解决办法：抽象型函数问题对于整个高中数学教学来说都是一个重点，我们要了解抽象型函数的定义及其形式。我们会遇到一些陌生的问题，这个时候需要借助于以前学过的初等函数模型，用已知来解决我们未知的问题。我们熟知初等函数的具体性质，并加以运用，这才是学习数学的基本方法。同时，我们要在脑中构建数学模型，充分运用方程的思想等方法，提高学生的综合看待问题，解决问题的能力。 课题研究起止时间和进度安排： 2008年11月——2009年1月收集资料，查阅书籍； 2009年2月开始起草稿； 2009年3月初——中旬复查文稿，找指导老师校对文稿格式； 2009年3月下旬整理文稿，出稿； 2009年4月初整理论文，交给指导教师。 课题研究所需主要设备、仪器及药品：无 外出调研主要单位，访问学者姓名：无 指导教师审查意见： 同 意 开 题 指导教师 （签字） 2008年 11 月 教研室（研究室）评审意见： 同 意 开 题 代数与几何 教研室（研究室）主任 （签字） 2008年 11 月 系（部）主任审查意见： 同 意 开 题 数学 系（部）主任 （签字） 2008年 11 月 学 士 学 位 论 文 题 目 给抽象型函数插上翅膀 学 生 张立欣 指导教师 王书琴 教授 年 级 2005级 专 业 数学与应用数学 系 别 数学系 学 院 数学科学学院 哈尔滨师范大学 2009年4月 给抽象型函数插上翅膀 张立欣 摘 要：关键词：抽象型函数问题是指没有给出解析式，只是给出一些特殊条件的函数问题，它是高中数学函数部分的难点。因为抽象，学生难以理解，接受困难；因此，这类问题时常困惑着不少。但是这类问题对于发展学生的思维能力，进行数学思想方法的渗透，培养学生的创新思想，提高学生的数学素质，有着重要作用。在中学函数部分教材中可以找到一些抽象型函数的特殊模型（列表如下）， 特殊函数模型与抽象函数对照一览表特殊函数模型 抽象函数 正比例函数f(x)=kx (k≠0) f(x+y)=f(x) + f(y) （x、y∈R） 幂函数f(x)=xα f(xy)=f(x)f(y) (x、y∈R) ;f f(x,y) )= f(f(x),f(y)) (x、y∈R,y≠0) 指数函数f(x)=ax (a＞0,a≠0) f(x+y)=f(x)f(y), (x、y∈R) ;f(x-y)= f(f(x),f(y)) (x、y∈R,f(y)≠0) 对数函数f(x)=㏒ax (a＞0,a≠0) f(xy)=f(x)+f(y),f ( f(x,y) ) = f(x) – f(y) (x＞0,y＞0) 三角函数 f(x+T)=f(x) (T为常数,T≠0) 正切数数f(x)=tgx f(x+