新人教a版高中数学（选修2-2）3.1《数系的扩充与复数的概念》c课件之二.pptVIP

3.1《数系扩充和复数概念》 教学目标 在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。了解复数的代数表示法及其几何意义。 教学重点： 了解数系的扩充过程；理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义。 复数的有关概念 x y o Z 2 Z Z Z 当| z- z1|=r时, 复数z对应的点的轨迹是以 Z1对应的点为圆心,半径为r的圆. 1 -1 Z Z Z y x o |z－z1|+|z－z2|=2a |z1－z2|2a |z2－z1|=2a |z2－z1|2a 椭圆 线段 无轨迹 y x o 2 -4 x=-1 当| z- z1|= | z- z2|时, 复数z对应的点的轨迹是 线段Z1Z2的中垂线. -1 1、|z1|= |z2| 平行四边形OABC是 2、| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 3、 |z1|= |z2|，| z1+ z2|= | z1- z2| 平行四边形OABC是 z1 z2 z1+z2 o z2-z1 A B C 菱形 矩形 正方形 三、复数加减法的几何意义 三、复数加减法的几何意义的运用 练习1: 设z1,z2∈C, |z1|= |z2|=1 |z2+z1|= 求|z2-z1| 练习2:复数z1,z2分别对应复平面内的点M1,M2,,且| z2+ z1|= | z2- z1|,线段M1M2,的中点M对应的复数为4+3i,求|z1|2+ |z2|2 引言：在人和社会的发展过程中，常常需要立足今天，回顾昨天，展望明天。符合客观发展规律的要发扬和完善，不符合的要否定和抛弃。那么，在实数集向复数集发展的过程中，我们应该如何发扬和完善，否定和抛弃呢？ (1) 实数集原有的有关性质和特点能否 推广到复数集？ (2)从复数的特点出发，寻找复数集新 的(实数集所不具有)性质和特点？ 如何探索复数集的性质和特点？ 探索途径： 实数集的一些性质和特点： (1) 实数可以判定相等或不相等； (2) 不相等的实数可以比较大小； (3) 实数可以用数轴上的点表示； (4) 实数可以进行四则运算； (5) 负实数不能进行开偶次方根运算； …… 问题一： 你认为满足什么条件时，可以说这两个复数相等？ 对于复数a+bi和c+di(a,b,c,d ∈ R)， a=c,并且b=d，即实部与虚部分别相等时，叫这两个复数相等。 记作a+bi=c+di。 复数相等的内涵： 复数a+bi可用有序实数对(a,b)表示。 例1 设x，y∈R，并且 (2x–1)+xi=y–(3–y)i，求x，y。 解题思考： 复数相等的问题 转化 求方程组的解的问题 一种重要的数学思想：转化思想 问题二： 任意两个复数可以比较大小吗？认为可以者，请拿出进行比较的方法；认为不可以者，请说明理由。 x o 1 问题三： 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？ 实数可以用数轴上的点来表示。 一一对应 规定了正方向， 直线 数轴 原点， 单位长度 实数 数轴上的点 (形) (数) (几何模型) 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 概念辨析 例题 问题四： 实数绝对值的几何意义: 能否把绝对值概念推广到复数范围呢？ X O A a | a | = | OA | 实数a在数轴上所对应的点A到原点O的距离。 x O z=a+bi y | z | = |OZ| 复数的绝对值 复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。 (复数的模) 的几何意义: Z (a,b) 例3 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (3)满足|z|=5(z∈C)的z值有几个？ 思考： (2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？ (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a0) (1)复数的模能否比较大小？ 这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 课堂小结： 一. 数学知识： 二. 数学思想： 三. 数的发展和完善过程给我们的