高中数学苏教版选修 2.3.2.1 双曲线的几何性质 课件.pptVIP

一、填空题（每题4分，共24分） 1.以y=± x为渐近线，且经过点M( -1)的双曲线的标准方程是____. 【解析】设所求双曲线方程为 ∵M( -1)在双曲线上， ∴ ∴λ=2， ∴双曲线方程为 答案： 2.如果双曲线 (a0,b0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为____. 【解析】双曲线 的两条渐近线为 y=± x， ∵两条渐近线互相垂直， ∴ ·(- )=-1 ∴a=b ∴ 答案： 3.(2010·福建高考)若双曲线 (b0)的渐近线方程 式为y=± x,则b等于____. 【解析】∵双曲线的渐近线方程为y=± x,∴b=1. 答案：1 4.若双曲线 的渐近线l的方程为y=± x，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为____. 【解析】 的渐近线方程为y=± ∴m=5，焦点为(± 0) 则焦点( 0)到l:y= x的距离 答案： 5.(2010·慈溪高二检测）已知双曲线C的焦点、实轴端点 分别恰好是椭圆 的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为____. 【解析】由椭圆方程易知a=5,b=4,∴c2=a2-b2=25-16=9,∴c=3, ∴椭圆的长轴端点为（5，0）,(-5,0)，焦点为（3，0）, (-3,0) ∴双曲线的焦点为(5,0),(-5,0)顶点为(3,0),(-3,0) ∴c′=5,a′=3,∴b′2=c′2-a′2=25-9=16,∴b′=4, ∴双曲线的渐近线方程为y=± 答案：y=± 6.(2010·吉安高二检测）已知椭圆 (ab0)与 双曲线 有相同的焦点，则双曲线的离心率为____. 【解析】由题意: ∴a2=3b2, ∴c2=a2+b2=b2+3b2=4b2, ∴ ∴ 答案： 二、解答题（每题8分，共16分） 7.求一条渐近线方程是3x+4y=0,一个焦点是(4,0)的双曲线的标准方程,并求此双曲线的离心率. 【解析】设双曲线方程为:9x2-16y2=λ(λ≠0),∵双曲线 有一个焦点为(4,0),∴λ0,双曲线方程化为: ∴双曲线方程为: ∴ 8.(2010·南充高二检测)已知双曲线的中心在原点,焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率e= 且过点（4, ）. (1)求此双曲线的标准方程. (2)若直线kx-y-3k+m=0(其中k为参数)所过的定点M恰在双曲线上. 求证:F1M⊥F2M. 【解题提示】（1）由离心率可得a、b关系，设出方程代入点可求出a2,b2即得方程.（2）中先求定点，代入曲线方程判定kF1M·kF2M=-1. 【解析】(1)设双曲线的实半轴,虚半轴分别为a,b(a0,b 0),由题意得: ∴a=b, 于是可设双曲线方程为:x2-y2=λ(λ≠0), 将点(4, )代入可得:16-10=λ,λ=6, ∴该双曲线的方程为: (2)直线方程可化为:k(x-3)=y-m, 则它所过定点M(3,m)代入双曲线方程: 得: 9.（10分）已知双曲线C的方程为 直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求m的值. 【解析】设A、B两点的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）,线段AB的中点为M（x0,y0）, 由 得x2-2mx-m2-2=0（判别式Δ＞0）, ∴ y0=x0+m=2m, ∵点M（x0,y0）在圆x2+y2=5上，∴m2+(2m)2=5, ∴m=±1. * *