第四章 控制系统的时域分析.pptVIP

2.脉冲响应函数（权函数） 4.2 一阶系统的时间响应 4.3 二阶系统的时间响应 1. 系统的数学模型 4.4 高阶系统的时间响应 4.4 瞬态响应的性能指标 4.6 系统误差分析 1.误差和稳态误差的概念 例4.3 设系统如图所示，其中 当有一单位阶跃输入时，求最大超调量Mp，上升时间tr，峰值时间tp和调整时间ts 解：（1） （2） 其中 得 （3） （4） 误差范围取5％时， 误差范围取2％时， 例4.4 如图所示系统，在质量块m上施加F＝3N的阶跃力后，时间响应x（t）如图所示。根据响应曲线，确定质量m，粘性阻尼系数B和弹簧刚度系数k。 解：（1）列写传递函数 （2）求k 由拉氏变化的终值定理： 由图可知： 所以 可得： 由传递函数可知： 所以可得： （3）求m和B 两边取对数得： 例4.5 有一位置随动系统，其方块图如下所示，当输入单位阶跃时，要求 （1）校核该系统的各参数是否满足要求； （2）在原系统中增加一微分负反馈，求满足要求的负反馈时间系数 。 解：（1）系统的闭环传递函数为： 可以看出此二阶系统的 故： 该系统不满足设计要求。 为了满足系统超调量要求（ ）计算得 ，而系统 ，所以有 故 由本题可以看出，加入了负反馈后相当于增大了阻尼比，改善了系统的相对稳定性，减小了超调量，而没有改变系统的无阻尼自然频率 （2）加上负反馈后 3. 零点对二阶系统瞬态响应的影响 当典型二阶系统含有零点时，系统的瞬态响应不仅与极点分布有关，还与零点和极点的相对位置有关。 典型含零点的欠阻尼二阶系统的传递函数为： 该系统在典型二阶系统上增加了一个零点 ，上式可改写为 则其单位阶跃响应为： 其中 为典型二阶系统的单位阶跃响应。 显然此时系统的响应不仅与 而且与 的变化率有关。 例4.6 一位置伺服系统，为了提高系统阻尼分别在前向通道和反馈通道采用比例微分控制器，试分别求：各系统的阻尼比、无阻尼自然频率、单位脉冲响应的超调量、峰值时间和调整时间。 解：(1)由图（a）可得系统闭环传递函数 则： (2)由图（b）可得系统闭环传递函数 则： (3) 由图（c）可得系统闭环传递函数 当输入为单位阶跃函数时 由前面所述： 则： 令 得 所以 G2(s) G1(s) G3(s) 例4.7 已知二阶系统传递函数为 试分别用matlab求其阶跃响应，并分析零点的影响。 可以看出零点对系统响应的影响有： （1）超调量增大，上升时间和峰值时间减小； （2）附加零点越靠近虚轴对系统影响越大； （3）附加零点离虚轴很大时，其影响可以忽略。 系统在输入信号作用下，时间响应的瞬态分量反应了系统的动态性能，而稳态分量的值的反应了系统的准确性。 （3）临界阻尼情况 ，特征根两相等负实根 此时 拉氏反变换得 此时，系统达到衰减振荡的极限而不再振荡 （4）过阻尼情况 其中 特征根两不相等的负实根： 二阶系统在不同阻尼比情况下对单位阶跃信号的时间响应曲线 5 负阻尼(ξ0)情况 -1ξ0 极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。 ξ -1 振荡发散 单调发散 6 几点结论 1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性： ξ0 阶跃响应发散，系统不稳定； ξ= 0 等幅振荡 0ξ1 振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快 ξ≥ 1 无振荡、无超调，过渡过程长 2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速，? 系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。 3）工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4-0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。 Back 1 脉冲响应的数学表达式 输入 (与?有关) 3. 二阶系统的单位脉冲响应 2 脉冲响应与阻尼关系 过阻尼： ? 1 欠阻尼：0 ?1 无阻尼： ? =0 临界阻尼： ? =1 Back 4 斜坡响应 过阻尼： ? 1 (t?0) 欠阻尼：0 ?1 临界阻尼： ? =1 无阻尼：?=0 Back 一般情况，我们把三阶及三阶以上的系统称为高阶系统，对于高阶系统不易得到时间响应的表达式，主要定性分析极点对系统性能的影响， 1.高阶系统的阶跃响应 设高阶系统的闭环传递函数可写成如下形式 式中： 是系统闭环零点， 是系统闭环极点， 是增益。 二阶因子引起 的阻尼振荡 一阶因子引起的非周期指数衰减 三阶系统的瞬态响应 其中： 1）当?=?，系统即为二阶系统响应曲