高二上学期期中考数学试卷.docVIP

高二上学期期中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若，则成立的一个充分不必要条件是（C ） A． B． C． D． 2.若双曲线的焦距为, 则的值等于（ C ） A． B． C． D． 3. 用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从~编号，按编号顺序平均分成组（~号，~号，，~号）。若第组应抽出的号码为，则第一组中用抽签方法确定的号码是（C） A． B． C． D． 4.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( A ) A． B． C． D． 5.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么＝ （ D） A． B． C． D． 6.在四棱锥中，底面是正方形，为中点，若，，，则（ D） A. B. C. D. 7. 设圆锥曲线的两个焦点分别为，若曲线上存在点满足，则曲线的离心率等于(A) A． B．或2 C．2 D． 8．已知直线和与坐标轴围成一个矩形，现向该矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点恰好落在曲线与轴围成的区域内的概率为（ D ） A. B. C. D. 9.已知为两定点，为的一条切线，若过的抛物线以直线为准线，则抛物线的焦点所在的轨迹是（B ） A.双曲线 B. 椭圆 C.抛物线 D. 圆 10.已知是抛物线上一个动点，是椭圆上的一个动点，定点.若轴，且，则的周长的取值范围是( B )A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分 11.已知向量，，且与垂直，则等于 ； 12．为了了解高三学生的身体状况．抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，第小组的频数为，则抽取的男生人数是　　的取值如下表所示： 从散点图分析，与线性相关，且，则_______； 14．已知双曲线的右焦点为，若过点且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 ； 15.以下四个命题中： ①命题“”的否定是“”； ②线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强； ③若，则不等式成立的概率是； ④曲线与曲线有相同的焦点； ⑤是空间四点，若不能构成空间的一个基底，那么四点共面；其中真命题的序号是 ①②⑤ 。（填上所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 16.（本题满分1分） 先后随机投掷2枚正方体骰子，其中表示第枚骰子出现的点数，表示第枚骰子出现的点数（）求点在直线上的概率； （）求点满足的概率（本题满分1分） （）种情况，所以基本事件总数为个. …3分 记“点在直线上”为事件，有5个基本事件： ………5分 ………………7分 （）满足”为事件，则事件有个基本事件: 当时，当时，； 当时，；当时， 当时，；当时，．………11分 ………13分 17．（本小题满分13分） 已知椭圆的焦点分别为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆内一点，直线交椭圆于两点，且为线段的中点，求直线的方程． 17，（本小题满分13分） （1）由已知条件得椭圆的焦点在轴上，其中………3分 所以椭圆的标准方程是：………6分 （2）设，因为点都在椭圆上， ，………10分 ………11分 又直线过点，所以直线方程为………13分 18．（本小题满分13分）如图，平面⊥平面,,, 直线与直线所成的角为，又 (1)求证：(2)求二面角的 18．（本小题满分13分） 解：面 ┅┅┅┅2分 如图以为原点建立空间直角坐标系． 设则，， ． ， 由直线与直线所成的角为60°，得 ，即，解得．┅┅┅4分 (1)∴，,得┅┅┅6分 ∴