第三章控制系统的数学模型.ppt

求单回路1 求单回路2 求单回路3 求单回路4 两两互不接触的回路1 两两互不接触的回路2 求前向通路1 求前向通路2 求系统总传递函数 回 路：起点和终点在同一节点，而且信号 通过每一节点不多于一次的闭合 通路。 回路增益：回路中所有支路增益的乘积。 不接触回路：指相互间没有公共节点和支路的 回路。 ①节点标志系统的变量。每个节点标志的 变量是所有流进该节点的信号之代数之 和，从同一节点流出的信号均用该节点 的变量表示。节点同时表示了综合点和 分支点。 ②支路相当于乘法器，信号流经支路时， 被乘以支路增益而变换为另一信号。 ③信号在支路上只能沿箭头单向传递，保 证因果关系。 2.信号流图的基本性质 信号流图 结构图 源节点 输入信号 阱节点 输出信号 混合节点 综合点，引出点 支路 方框 支路增益 传递函数 前向通路 回路 互不接触回路 3.信号流图与结构图的对应关系 例 速度反馈系统信号流图 Ur(s) KA ?U(s) 1 U(s)-Ea(s) -kb Ia(s) Md(s) 1/Ra Kd -1 ?(s) 1/(Js+f) 1 ?(s) -kt 例 系统结构图求信号流图 ?(s) =1 - 所有不同单回路的传递函数之和 +每两个不接触回路的传递函数乘积之和 -每三个不接触回路的传递函数乘积之和 + …… - …… 二、梅森(Mason)公式 G(s)表示从某个输入信号到某个输出信号的 传递函数 系统特征式： Qi(s): 从该输入到该输出的某前向通道的 传递函数； ?i(s) ：将前向通道Qi(s)从信号流图中去除 后，剩余子图的特征式。 ?i(s) =1–子图中所有单回路的传递函数之和 + 子图中两两不接触回路的传递函数乘 积之和 – 子图中三三不接触回路的传 递函数乘积之和 + …… - …… 梅森公式举例(1) 试求如图所示系统的传递函数C(s)/R(s) 求解步骤之一 找出前向通路数n 前向通路数：n=1 求解步骤之二 确定系统中的单回路数 寻找反馈回路之一 寻找反馈回路之二 寻找反馈回路之三 寻找反馈回路之四 利用梅森公式求传递函数(第1步) 利用梅森公式求传递函数(第2步) 求子特征式?1 将第一条前向通道从图上除掉后的图，再 用特征式 ? 的求法，计算?1 将第一条前向通道从原图上去除后， 原图不再具有回路，故： 利用梅森公式求传递函数(第3步) 试求如图所示的系统的传递函数。 梅森公式举例(2) 求解步骤之一：确定单回路 求解步骤之二：确定前向通路 求解步骤之三：求总传递函数 求对例2做简单的修改后的传递函数 梅森公式举例(3) * 综合点的移动（前移） 综合点前移的等效关系 (3)综合点之间的移动 结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。 * (4)分支点后移等效变换图 (5)分支点前移等效变换图 (6)分支点之间的移动 相邻引出点交换位置，不改变信号的性质。 分支点、综合点前后移动的规律： 分支点向前移动时，移动支路上需乘以G(s)。 分支点向后移动时，移动支路上需除以G(s)。 分支点 综合点向后移动时，移动支路上需乘以G(s)。 综合点向前移动时，移动支路上需除以G(s)。 综合点 2 分支点与综合点相邻，不可互换位置 1 不是典型结构不可直接用公式 注意事项： 3 相邻引出点可互换位置、可合并 2 相邻综合点可互换位置、可合并 结构图等效变换方法 1 三种典型结构可直接用公式 练习分支点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 G4 1 练习综合点移动 G1 G2 G3 H1 错！ G2 无用功 G2 H1 G1 G3 G1 G1 G4 H3 G2 G3 H1 作用分解 H1 H3 G1 G4 G2 G3 H3 H1 例2：系统动态结构图如下图所示，试求系统传递函数C(s)/R(s)。 例题特点 具有引出点、综合交叉点的多回路结构。 解题思路 消除交叉连接，由内向外逐步化简。 解题方法(一)之步骤1 将综合点2后移，然后与综合点3交换。 解题方法(一)之步骤2 解题方法(一)之步骤3 * 解题方法(一)之步骤4 内反馈环节等效变换 解题方法(一)之步骤5 内反馈环节等效变换结果 后续步骤忽略。。。。。。 解题方法(二)之步骤1 将