浙江省高三数学专题复习攻略 第一部分专题一第二讲 函 数专题针对训练 理 新人教版.docVIP

高三专题复习攻略（新课标）数学浙江理科第一部分专题一第二讲 函 数专题针对训练 一、选择题 1．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是(　　) A．y＝x－2　　　　　　　　B．y＝x－1 C．y＝x2 D．y＝x 解析：选A.y＝x－1和y＝x都是奇函数，故B、D错误．又y＝x2虽为偶函数，但在(0，＋∞)上为增函数，故C错误．y＝x－2＝在(0，＋∞)上为减函数，且为偶函数，故A满足题意． 2．函数f(x)＝图象的对称中心为(　　) A．(0,0) B．(0,1) C．(1,0) D．(1,1) 解析：选B.由于f(x)＝1＋的图象可看作是将函数y＝的图象向上平移一个单位长度所得到的，而函数y＝是奇函数，其图象关于原点对称，因此f(x)＝1＋的图象的对称中心是点(0,1)，选B. 3．已知f(x)＝，则下列函数的图象错误的是(　　) 解析：选D.先在坐标平面内画出函数y＝f(x)的图象，再将函数y＝f(x)的图象向右平移1个长度单位即可得到y＝f(x－1)的图象，因此A正确；作函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图形，即可得到y＝f(－x)的图象，因此B正确；y＝f(x)的值域是[0,2]，因此y＝|f(x)|的图象与y＝f(x)的图象重合，C正确；y＝f(|x|)的定义域是[－1,1]，且是一个偶函数，当0≤x≤1时，y＝f(|x|)＝，相应这部分图象不是一条线段，因此选项D不正确．综上所述，选D. 4．(2011年高考湖北卷)已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若g(2)＝a，则f(2)＝(　　) A．2 B. C. D．a2 解析：选B.f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 由f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2， 得－f(x)＋g(x)＝a－x－ax＋2， ①＋，得g(x)＝2，－，得f(x)＝ax－a－x. 又g(2)＝a，a＝2，f(x)＝2x－2－x， f(2)＝22－2－2＝. 5．(2011年高考山东卷)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 解析：选B.f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0≤x2时，f(x)＝x3－x＝x(x－1)(x＋1)，当0≤x2时，f(x)＝0有两个根，即x1＝0，x2＝1. 由周期函数的性质知，当2≤x4时，f(x)＝0有两个根，即x3＝2，x4＝3；当4≤x6时，f(x)＝0有两个根，即x5＝4，x6＝5.x7＝6也是f(x)＝0的根． 故函数f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴交点的个数为7. 二、填空题 6．函数y＝x－log2(x＋2)在[－1,1]上的最大值为________． 解析：函数y＝x－log2(x＋2)在区间[－1,1]上是单调递减函数，所以函数的最大值是f(－1)＝3. 答案：3 7．若函数y＝ax2－2ax(a≠0)在区间[0,3]上有最大值3，则a的值是________． 解析：函数y＝ax2－2ax＝a(x－1)2－a的对称轴为定直线x＝1，且1[0,3]，由抛物线开口方向分两种情况讨论： 当a0时，抛物线开口方向向上， 由ymax＝f(3)＝9a－6a＝3a＝3，得a＝1； 当a0时，抛物线开口方向向下， 由ymax＝f(1)＝－a＝3，得a＝－3. 答案：1或－3 8．已知f(x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零点个数不为0，则a的最小值为________． 解析：g(x)的零点个数不为零，即f(x)图象与直线y＝a的交点个数不为零，画出f(x)的图象可知，a的最小值为1. 答案：1 三、解答题 9．设函数f(x)是定义在[－1,0)(0,1]上的奇函数，当x[－1,0)时，f(x)＝2ax＋(a为实数)． (1)当x(0,1]时，求f(x)的解析式； (2)当a－1时，试判断f(x)在区间(0,1]上的单调性并证明你的结论． 解：(1)设x(0,1]，则－x[－1,0)，f(－x)＝－2ax＋. f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)， f(x)＝2ax－，x(0,1]． (2)f′(x)＝2a＋＝2. a－1，x(0,1]，≥1，a＋0. f′(x)0，f(x)在区间(0,1]上是单调递增的． 10．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点的个数； (2)若x1，x2R，且x1x2，f(x1)≠f(x2)，试证明x0∈(x1，x2)，使f(x0)＝[f(x1)＋f(x2)]成立． 解：(1)f(－1)＝0， a－b＋