四川省射洪县射洪中学2013届高三上学期第一次月考（数学理）（无答案）.docVIP

射洪中学2013届高三第一次月考数学（理）试题 第I卷 一、选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、已知命题。则是（ ） A、 B、 C、 D、 2、下图给出4个幂函数的图像，则图象与函数的大致对应是（ ） A、①②③④ B、①②③④ C、①②③④ D、①②③④ 3、已知向量，若，则实数的值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A、2 B、 C、 D、 5、将函数的图象向左平移个单位后的图象的函数解析式为（ ） A、 B、 C、 D、 6、已知为偶函数，则可以取的一个值为（ ） A、 B、 C、 D、 7、若命题，命题，则是的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 8、平面上有四个互异点A、B、C、D，已知，则△ABC的 形状是（ ） A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、无法确定 9、已知函数（且）是上的减函数，则的取 值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 10、设、为两个不同的平面，、m、n为三条互不相同的直线，给出下列四个命题： ①若，则 ②若，则 ③若，则 ④若m、n是异面直线，且，则。 其中真命题的序号是（ ） A、①③④ B、①②③ C、①③ D、②④ 11、定义在R上的偶函数满足，且时，；函数，则函数在区间内的零点的个数是（ ） A、5 B、7 C、8 D、10 12、将方程的正根从小到大地依次排列为，给出以下不等式：①；②；③；④；其中，正确的判断是（ ） A、①③ B、①④ C、②③ D、②④ 第II卷 二、填空题（每小题4分，共16分） 13、已知函数，则 。 14、已知，则与的夹角为 。 15、在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，则△ABC是 三角形。 16、已知函数，对于下列命题： ①函数是周期函数； ②函数既有最大值又有最小值； ③函数的定义域是R，且其图象有对称轴； ④对于任意，函数的导函数。 其中真命题的序号是 。（填写出所有真命题的序号） 三、解答题 17、（本小题满分12分） 已知函数的最大值为2，周期为。 （1）求的值； （2）求函数在上的所有零点。 18、（本小题满分12分） 等差数列的各项均为正数，，前n项和为Sn，为等比数列，且，。 （1）求与； （2）若，求的前n项和Tn。 19、（本小题满分12分） 在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，且。 （1）求锐角B的大小； （2）如果b=2，求△ABC的面积S△ABC的最大值，并指出取得最大值时△ABC的形状。 20、（本小题满分12分） 在四棱锥S—ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点。 （1）求证：SB//平面ACM； （2）求二面角D—AC—M的大小。 21、（本小题满分12分） 已知函数，其中。 （1）当a=-1时，求的单调区间； （2）若在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围； （3）设函数，当a=2时，若，总有成立，求实数m的取值范围。 22、（本小题满分14分） 已知函数。 （1）当时，解关于的不等式：； （2）当时，记，过点是否存在函数图象的切线？若存在？有多少条？若不存在，说明理由； （3）若是使恒成立的最小值，对任意，试比较与的大小（常数）。