物理竞赛习题解析1.docVIP

求解米尺在静系中的长度和取向 一根米尺，静置在系的平面上，与轴成角，如图一。系相对于系以速度沿着x轴正方向运动，求： 此米尺在S系中的长度和取向。 解1：令米尺的两端为A和B，在相对静止的系中，两端的坐标分别为 要得到相对于S系的米尺的长度，就得在同一时间t，测的A、B两端的坐标。 应用洛仑兹变换，可以得到 所以， 又因为 所以， 于是， 米尺的长度 米尺与x轴的夹角为 代入数据，得到 ，由此可见，运动的米尺既收缩又转向。 解2：由于米尺只在x方向有长度缩短，所以有 . 所以在S系中米尺的长度为 可以得到与上述相同的结果。 求解在飞船中观察运动员赛跑的情景 在地面上有一长100m的跑道，运动员从起点跑道终点，用时10S，现从以的速度沿跑道向前飞行的飞船中观察： 跑道有多长？ 运动员跑过的距离和所用的时间. 运动员的平均速度多大？ 解：以地面参考系为S系，飞船参考系为系。 （1）跑道固定在S系中，其长度为原长，而在系中，按长度收缩效应公式，可得 （2）运动员起跑和到达终点是既不同地也不同时的两个事件，已知在S系中这里不能应用长度收缩效应公式和时间延缓效应公式，只能用洛仑兹变换式来计算，由 负号表示在系中观察，运动员沿负方向后退。 （3）运动在S系中的平均速度 在系中的平均速度 也可以用爱因斯坦的速度变换式，来计算： 求解两个事件的空间距离 在S系中观察到同一地点发生的两个事件，第二事件发生在第一事件之后2S，在系中观察到第二事件在第一事件后3S发生，试求： 在系中这两个事件的空间距离。 解：设系以速度U相对S系沿x轴正向运动。已知在S系中，两事件发生在同一地点，即，而所以由洛仑兹变换得到，这两事件发生在系中的时间间隔 由此可得， 再由洛仑兹变换可得，在系中两事件的空间距离为 由于得到