雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月）.docVIP

雅安中学2012-2013学年高三下期月考试题（3月） 数 学 试 题（理） （命题人：姜志远 审题人：鲜继裕） 试题分和两部分。满分分考试时间分钟 ．复数（ ） （　　）[来源:学科网ZXXK] A． B． C． D． .执行右边程序框图示，输出的S值为（ ）[来源:学+科+网Z+X+X+K] A. 　　　B.　　C. 　　D. ． ．f(x)＝的定义域是（　　） A．－∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞） ． A． Ｂ.内切 Ｃ.相交 Ｄ. 外切 ．且 则的范围是 （　　） A．B．C． D． ．f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 7. 若在[0, 1]上是x的减函数，则a的取值范围是 （　　） A．. 在区间［0,1］上任意取两个实数a，b，则函数f(x) ＝在区间 ［-1，1］上有且仅有一个零点的概率为 A. 　 B. 　 C. 　 D、 9. 如图所示是某个区域的街道示意图（每个小矩形的边表示街道，） 那么从A到B的最短线路有（ ）条 A．100 B．00 C．20 D．0 10. 对于具有相同定义域D的函数和,若存在函数为常数),对任给的正数m,存在相应的,使得当且时,总有,则称直线为曲线和的“分渐近线”.给出定义域均为D=的四组函数如下: ①, ; ②,; ③,; ④,. 其中, 曲线和存在“分渐近线”的是（　　） A．①④ B．②③ C．②④ D．③④ 二、填空题（每题5分，共25分）. 11． 12．若展开式的常数项为60，则常数的值为 ★ .[来源:学_科_网] 13．，在时有极大值，则该函数的极小值为_ ★_ _. [来源:Zxxk.Com] ．如图某几何体的正视图侧视图和俯视图分别为等边三角形、等腰三角形和菱形,则该几何体体积为．关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为A、B，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为_____★_____. 三、解答题(共75分). 16． （1）求的最大值及取得最大值时对应的的值； （2）求该函数的单调递增区间. 17．[来源:Zxxk.Com] [来源:学*科*网][来源:学|科|网]． 口袋内有个大小相同的球，其中有3个红球和n－3个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率是p，且。若有放回地从口袋中连续地取四次球（每次只取一个球），在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于 （Ⅰ）求p和n； （Ⅱ）不放回地从口袋中取球（每次只取一个球），取到白球时即停止取球，记为第一次取到白球时的取球次数，求的分布列和期望。 ．:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形ABO的面积为S． （1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域； （2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值． 20．{an}的前n项和为，且． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设，数列{}的前n项和为，求证：． 21．[来源:Zxxk.Com] 2012-2013学年高三下期月考试题（3月） 数 学 试 题（理）参考答案 一、选择题 题号[来源:学。科。网Z。X。X。K] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A A[来源:Z#xx#k.Com] A C D D B[来源:学,科,网] 二、填空题 1 ； 1 4； 13 .0； 14 .； 15. 2 . 三、解答题 16. 解：（1） ， . 此时， ()， () [来源:学。科。网][来源:学*科*网Z*X*X*K] , , , , [来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学科网ZXXK][来源:Zxxk.Com] （2）分布列如下 ζ 1 2[来源:Z_xx_k.Com] 3 4 P[来源:学。科。网Z。X。X。K] E( ζ)= 19. (1) ，定义域：．[来源:学科网ZXXK] （2）设 ， ，∴S的最大值为2，取得最大值时． 20. 解：（Ⅰ）∵ ，∴ . ∵ ，，∴ . ① ∴ （）. ② ①-②，得 ， 即， 而，∴. 故数列是首项为1，公差为2的等差数列. ∴ . （Ⅱ）. . [来源:学科网ZXXK] 21. 解: (Ⅰ) 题设等价于 令 当时,; 当时,, 的最大值点, 综上,的取值范围