两类可积系统精确解研究.pdf

两类可积系统精确解的研究 摘要 孤子解和(拟)周期解是非线性方程精确解的重要形式．本文重点 研究了非自治和高阶两类广义变系数非线性Schrtidinger方程，利用 Hirota双线性方法得到了方程的Ⅳ一孤子解，结合椭圆p函数得到方 程的拟周期解．而KdV6方程也是最近备受研究人员关注的方程．本 换，并在此基础上给出了方程不同形式的Ⅳ一孤子解和非线性叠加公 式． 第一章概述了孤立子理论的发展历程及研究概况，并介绍了非线 性方程孤子解和周期解的有关研究情况． 第二章首先给出了非自治Schrtidinger方程聚焦情形下的双线性 方程和Ⅳ一孤子解，然后结合椭圆口函数得到方程四种不同组合形式 的拟周期解． 第三章研究了高阶Schrtidinger方程，利用双线性方法和椭圆p函 数的性质得到了原方程的双线性方程、Ⅳ一孤子解以及拟周期解． 第四章先推导了KdV6方程的双线性方程和Ⅳ一孤子解，然后给 方程其他形式的Ⅳ一孤子解和非线性叠加公式． 第五章对论文做了总结和展望． 解；周期解；0函数；B2icklund变换；非线性叠加公式 Ⅱ ⅢY唧1 ．M8Ⅲ0舢4M5洲0㈣3 I } ExactSolutionsforTwoKindsofI rable nteg Systems ABSTRACT Soliton solutionsareinfluentialexactsolutions and(quasi·)periodic fornonlinear this Hirotabilinear equations．Inthesis，byusing method， we discussthe nonlinear mainly generalizedSchrrdingerequations．1nhe N-solitonsolutionsand solutionsintermof 0func-- quasi··periodic elliptic tionsare sixth—ordernonlinearwave have obtained．Recently,the equation beenattractioninterest．，nleN-solitonsolutions indifferent expressed formsandnonlinear formulationarc Hi— superposition byusing